数理統計学 西 山
前回のポイント＜ルート N の法則＞ 1. データ（サンプル）の合計値 正規分布をあてはめる ルート N をかけて標準偏差を求める 2. データ（サンプル）の平均値 正規分布を当てはめる 定理８がポイント ルート N で割って標準偏差を求める
【まとめ】＜ルート N の法則＞と は？ 1 個ずつにわけてデータの特徴を確認すると、平均が μ 、標準偏差 が σ N 個のサンプルをとると 合計値 平均値 正規分布を当てはめる！ ＜＜ 中心極限定理（データは 30 ～ 100 個以上が目 安）
クイズ 1. 正しいサイコロを１００回振るときに出る 目の数の平均値はどのくらいになります か？ 1 シグマで予想してください。 2. 日本人の身長分布は N(170,100) とする。無 作為に 10 人をとって平均身長を求める。 10 人の平均は何センチ位になりますか。１シ グマで予想してください。
解答 ― （１）のみ サンプル数は１５個 母集団はサイコロ
練習問題【１】 日本人の体重分布には正規分布 N(55,225) が 当てはまっているとする。 11 人のサンプルを とるとして・・・ 1. サンプル平均の値が 60Kg 以上になるのは、 どの位の確率ですか？ 2. サンプル平均の値が 50Kg 台になるのは、 どの位の確率ですか？
解答（１）のみ； （２）はどこか で出題 母集団の特徴： 平均＝ 55Kg 、標準偏差＝ 15Kg 11 個のサンプル平均
練習問題【２】＜合計の問題＞ 旅客機利用客の体重は、全体として平均 55Kg 、 標準偏差 10Kg で正規分布していると言われる。 では、定員 400 人が満席の時の旅客総ウェイトの 最大値をいくらと見込むとよいか？ 合計値と平均値 は本質的に同じ 問題
今回の標本分布 どんな 400 人が 多いか 45,72, 36, 51, …. 63, 58, 33, 29, …. 55,62, 49, 71, …. 母集団
定理８ ― 母集団の確認から 400 人がサンプル 正規分布の 3 シグマの法則 平均 56.5Kg を超 えないはず！ 合計は ２２６００ Kg
解答 400 人の平均体重では コンピューター実験で解答しましょう・・・ 400 人のデータ抽出を 1000 回反復
合計を直接予測する＜ルート N 法則＞ 1 人ずつを見ると、平均 55Kg 、標準偏差 10Kg 400 人の合計は？ 正規分布を当てはめて、最大２２０００＋３ × ２００、２２６０ ０ Kg まで ここまで 5 月 26 日
練習問題 【３】 2 号館に設置されているエレベーターの定員は 11 名 であり、最大積載量は 750Kg と明示されている。定 員一杯のとき、平均 68.2Kg だと「乗れない！」とい うことになる。そんなことがあるのか？統計上の観 点にたって、考えるところを自由に述べなさい。 但 し、上のエレベータに乗るかもしれない人たち（＝ 母集団）の体重分布は、 N(55,225) としておく。 簡単のため 11 人満員の時の状況だけを考える
合計値の分析＝平均値の分析 3 シグマで最大値を予測しておけばよい。ないし、 4 シグマ。 【解答】