ミクロ経済学 第 6 回 消費の理論： 予算線 効用最大化 所得効果と代替効果 1

前回の宿題の解説 Coke の消費量を x 1 、 Pepsi の消費量を x 2 とす ると、私の効用関数は U=x 1 +x 2 です。 1. U=5 のときの無差別曲線のグラフを描きなさ い。この場合、無差別曲線が通常満たすべき 性質が一つ満たされていません。それは何で すか？ 2. Coke の限界効用を求めなさい。限界効用は逓 減するでしょうか？ 3. Coke の Pepsi に対する限界代替率を求めなさ い。

今日やること １．予算線 １．１ 予算には限りがある １．２ 予算制約をグラフ化⇒予算線 ２．効用最大化⇒主体的均衡点 ３．所得効果と代替効果 3

予算制約（不等式） 消費財は 2 つだけのケースを考える （ 2 財モデル） 所得より多く支出することはできないので、 M ≧ p 1 ×x 1 +p 2 ×x 2 M: 所得、 p 1 ：第 1 財の価格、 p 2 ：第 2 財の価 格 x 1 ：第 1 財の消費量、 x 2 ：第 2 財の消費量 4

予算制約式 予算制約（不等式）： M ≧ p 1 ×x 1 +p 2 ×x 2 消費を増やせば効用は必ず増える → 合理的な消費者は絶対にお金を余らせない → 効用を最大化する消費量では M ＝ p 1 ×x 1 +p 2 ×x 2 これを予算制約式という 5

予算線とは何か 予算制約式： これを x 2 について解くと p 1 、 p 2 、 M を定数として、横軸にｘ １ 、縦軸 にｘ ２ をとってグラフを描く ⇒予算線は切片が M/p 2 、傾きがー（ p 1 /p 2 ）の直 線 6

予算線からわかること 縦軸の切片は M/p 2 、横軸の切片は M/p 1 ⇒ x 1 を買わずに x 2 のみを買うなら M/p 2 だけ買え る ⇒ x 2 を買わずに x 1 のみを買うなら M/p 1 だけ買え る 予算線は trade-off の関係を表している 予算線の傾き ＝ -p 1 /p 2 = x 1 を 1 単位増やすためにあきらめなければなら ないｘ ２ の量 7

予算線のシフト 1 ．予算が増えると直線の傾きは変わらずに切片 が大きくなる → 予算線は上に平行移動 両方の財をより多く買えるようになる 2 ． p 1 が増えると切片は変わらずに傾きが大きく なる → 予算線は切片を中心に下に回転 第 2 財だけを買うなら前と同じ量が買えるけれ ど、 第 1 財を買うなら前より消費を減らさないとい けない 8

今日やること １．予算線 ２．効用最大化⇒主体的均衡点 ２．１ 予算制約の下で効用を最大化する消 費の 組み合わせはどれか？ ２．２ 効用最大化の必要条件 ３．所得効果と代替効果 9

予算線上のどの点を選ぶ？ 予算線より上の点 ⇒ 実現不可能 予算線より下の点 ⇒消費を増やせば効用 増 （もったいない） ⇒効用最大化点ではな い つまり、効用を最大化 する点は予算線上にあ る では、どの点？

主体的均衡点 予算制約の下で効用を 最大化する点 ≝主体的均衡点 ＝無差別曲線と予算線の 接点 これ以外の予算線上の 点は、より低い効用水 準の無差別曲線と交差

予算線と無差別曲線の交点は 効用最大化点ではない △では予算線と無差別 曲線が交差 同じ無差別曲線上にあ るので、 △点と◇点での 効用水準は同じ ◇より右上の点、例え ば ○ は、予算制約を満 たしながら◇より効用 大 ⇒◇も△も効用最大化点で はない

無差別曲線が凸なら 主体的均衡点は一つだけ 無差別曲線が原点に凸 ⇒予算線との接点は一つ ⇒主体的均衡点は一つ 無差別曲線が原点に凸 でないと接点が二つ以 上になってしまうこと がある 波型の無差別曲線 直線の無差別曲線

限界メリット＝限界デメリット 主体的均衡点では無差別曲線の傾き (-Δx 2 /Δx 1 ） と予算線の傾きが同じなので 第 1 財の第 2 財に対する限界代替率＝ p 1 /p 2 第 1 財の第二財に対する代替率： 第 1 財を 1 単 位増やすとき、第 2 財をどれだけ減らせば効用 一定か → 第 1 財を増やすことの限界メリット p 1 /p 2 ： 予算制約のために、第１財を 1 単位増 やすためにあきらめなければならない第 2 財の 量 → 第 1 財を増やすことの限 界デメリット

限界効用均等の法則 両方の財の 1 円当たりの限界効用が等しくなる

今日やること １．予算線 ２．効用最大化⇒主体的均衡点 ３．所得効果と代替効果 ３．１ 所得変化⇒主体的均衡点はどう変わ る？ ⇒正常財（上級財）と劣等財（下級 財） ３．２ 価格変化⇒主体的均衡点はどう変わ る？ ⇒所得効果と代替効果 16

所得と需要量 （他の要因をすべて一定にして）所得が増え たら、 需要量はどう変化するか？ 増えるとは限らない 財の種類によって所得による影響は異なる 正常財（上級財）： 所得が増えると需要増 劣等財（下級財）： 所得が増えると需要減 （学食、素ラーメン、細切れ肉、発泡酒、等 ）

所得弾力性 所得が変化したら需要はどれだけ変化するか ？ 正常財（上級財）： 所得弾力性がプラス 劣等財（下級財）： 所得弾力性がマイナス 贅沢品： 所得弾力性が大きい 生活必需品： 所得弾力性が小さい

所得が増えると消費はどうなる？ 第 1 財が正常財 1. 変化後の予算線は？ 2. 変化後の均衡点は？ 第１財が劣等財 1. 変化後の予算線は？ 2. 変化後の均衡点は？ x1x1 x2x2 x1x1 x2x2

第 1 財の価格が上昇したら均衡点は？ 1. 変化後の予算線は？ 2. 変化後の均衡点は？ x1x1 x2x2

所得効果と代替効果 （第 1 財の）価格が上がることによる影響は二つ １．所得効果： 価格増によって実質所得が減少したことによる変 化 正常財ならマイナス、劣等財ならプラス ２．代替効果： 第１財が第２財に対して相対的に値上がりしたの で第 1 財から第 2 財に消費をシフトする効果 第 1 財については必ずマイナス、第 2 財は必ずプラ ス

所得効果と代替効果の例 米が値上がり 所得効果： 家計が圧迫されたので、より質素な生活をす る 正常財の消費が減り、劣等財の消費が増える 代替効果： 米は相対的に高くなり、他の財が相対的に安 くなったので、消費が米以外の財にシフトす る

第 1 財の価格が上昇したら均衡点は？ 1. 変化後の予算線 2. 変化後の均衡点 3. 変化前の予算線と平 行で変化後の無差別 曲線に接する予算線 4. 所得効果は？ 5. 代替効果は？ x1x1 x2x2 代替 効果 所得 効果 均衡の 変化

グラフによる所得効果と代替効果の分 解 所得効果： ⇒価格は変わらず、所 得が減ることで価格 変化と同じだけ効用 が減った場合の消費 の変化 代替効果： ⇒効用水準は同じで、 相対価格だけが変わ った場合の消費の変 化 x1x1 x2x2 代替 効果 所得 効果 トータ ルの効 果

宿題１ （提出の必要なし） Coke の消費量を x 1 、 Pepsi の消費量を x 2 とす ると、私の効用関数は U=x 1 +x 2 です。 Coke が１本 150 円、 Pepsi が１本 100 円、私の 所得が 3000 円であるとします。 1. 予算制約式を求めなさい。 2. 予算線のグラフを描きなさい。 3. 限られた予算で効用を最大化するには、私は 何をどれだけ買えばよいでしょうか？

宿題２ （提出の必要なし） 紅茶の消費量を x 1 、緑茶の消費量を x 2 とする と、私の効用関数は U=x 1 ×x 2 です。 紅茶が１００ｇ 200 円、緑茶が 100 ｇ 300 円、 私の予算が 6000 円であるとします。 1. 予算制約のもとで効用を最大化する紅茶と緑 茶の消費量を求めなさい。 2. 最適消費点における紅茶の緑茶に対する限界 代替率を求めなさい。