統計解析 第3章 散布度

今日学ぶこと 散布度 範囲 四分位範囲 平均偏差 分散、標準偏差

範囲 範囲 = 最大値 － 最小値 25人の標本の 同居家族数 1 4 6 7 3 2 18人の標本の所有土地面積 (平方メートル) 4 6 7 3 2 18人の標本の所有土地面積 (平方メートル) 309.3 430.8 189.2 71.3 228.1 139.7 17.3 427.4 264.6 172.7 54.2 128.4 528.6 54.5 63.0 289.3 102.1 279.8 所有土地面積の範囲 = 528.6 － 17.3 　　　　　　　　　　　　　　= 511.3 同居家族数の範囲 = 7 － 0 　　　　　　　　　　　　 = 7 範囲の短所： 用いている変量は2つ

四分位範囲 25人の標本の 同居家族数 1 4 6 7 3 2 四分位範囲の短所： 用いている変量は3つ 4 6 7 3 2 四分位範囲の短所： 用いている変量は3つ 四分位範囲 = 上位四分位数 － 下位四分位数 = 3 少ない順に並べると 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 4 4 6 6 7 上位 四分位数 3 下位 四分位数 中央値 1

？ ちょっと練習問題 5夫婦の子供の数 2, 0, 1, 0, 2 の範囲と四分位範囲は？ 5人の所持金(万円） 2.22, 3.89, 1.07, 3.58, 1.38 ？ 並び替えると 0, 0, 1, 2, 2 範囲： 2 － 0 = 2 四分位範囲： 2 － 0 = 2 並び替えると 1.07, 1.38, 2.22, 3.58, 3.89 範囲： 3.89 － 1.07 = 2.82 四分位範囲： 3.58 － 1.38 = 2.20

平均偏差 6人の標本の同居家族数 1 4 5 2 合計 = 1 + 0 + 4 + 0 + 5 + 2 = 12 4 5 2 合計 = 1 + 0 + 4 + 0 + 5 + 2 = 12 平均 = 合計 / 標本数 = 12 / 6 = 2 平均との差 平均との差の合計 = 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 0 = 10 |1 － 2 | = 1 |0 － 2 | = 2 |4 － 2 | = 2 |5 － 2 | = 3 |2 － 2 | = 0 平均偏差 = 平均との差の合計 / 標本数 = 10 / 6 ≒ 1.67 標本 の値 平均 標本数

分散と標準偏差 6人の標本の同居家族数 1 4 5 2 合計 = 1 + 0 + 4 + 0 + 5 + 2 = 12 4 5 2 合計 = 1 + 0 + 4 + 0 + 5 + 2 = 12 平均 = 合計 / 標本数 = 12 / 6 = 2 平均との差の2乗 (1 － 2)2 = 1 (0 － 2)2 = 4 (4 － 2)2 = 4 (5 － 2)2 = 9 (2 － 2)2 = 0 平均との差の2乗の合計 = 1 + 4 + 4 + 4 + 9 + 0 = 22 分散 = 平均との差の2乗の合計 / 標本数 = 22 / 6 ≒ 3.67 標本 の値 平均 標本数

？ ちょっと練習問題 4家庭の部屋の数 6, 3, 2, 4 の平均偏差、分散、標準偏差は？ 平均： (6 + 3 + 2 + 4)/4 = 15/4 = 3.75 平均偏差： (|6 － 3.75| + |3 – 3.75| + |2 – 3.75| + |4 – 3.75|)/4 = (2.25 + 0.75 + 1.75 + 0.25)/4 = 5/4 = 1.25 分散： ((6 － 3.75)2 + (3 – 3.75)2 + (2 – 3.75)2 + (4 – 3.75)2)/4 = 8.75/4 = 2.1875 = 2.19 標準偏差：√(8.75/4) = 1.479… = 1.48

度数分布表からの平均偏差の計算 30 5715 3520 所有土地面積の度数分布表 （単位は平方メートル） 級間隔 真の 級限界 級中央値 1-100 0.5-100.5 50.5 10 101-200 100.5-200.5 150.5 9 201-300 200.5-300.5 250.5 5 301-400 300.5-400.5 350.5 2 401-500 400.5-500.5 450.5 3 501-600 500.5-600.5 550.5 1 小計 505 1354.5 1252.5 701 1351.5 550.5 平均との 差 140 40 60 160 260 360 平均との差 の小計 1400 360 300 320 780 30 5715 3520 平均 = 値の合計 ÷ 標本数 = 5715 ÷ 30 = 190.5 所有土地面積 の合計 標本数 平均との差 の合計 平均偏差 = 平均との差の合計 ÷ 標本数 = 3520 ÷ 30 = 117.3

所有土地面積の度数分布表（単位は平方メートル） 度数分布表からの標準偏差の計算 所有土地面積の度数分布表（単位は平方メートル） 級間隔 真の級限界 級中央値 度数 1-100 0.5-100.5 50.5 10 101-200 100.5-200.5 150.5 9 201-300 200.5-300.5 250.5 5 301-400 300.5-400.5 350.5 2 401-500 400.5-500.5 450.5 3 501-600 500.5-600.5 550.5 1 小計 505 1354.5 1252.5 701 1351.5 550.5 平均との 差の2乗 1402 402 602 1602 2602 3602 平均との差 の2乗の小計 1402×10 402×9 602×5 1602×2 2602×3 3602×1 612,000 30 5715 平均 = 値の合計 ÷ 標本数 = 5715 ÷ 30 = 190.5 平均との差 の2乗の合計 分散 = 平均との差の2乗の合計 ÷ 標本数 = 612,000 ÷ 30 = 20,400 = 142.8

標準偏差は 収入で例えるならば リスク 今日省略したこと パーセンタイル 便利な計算法