統計学 12/3（月）
講義全体の構成 第１部 記述統計：データの特性を記述 第２部 確率論：推測統計への橋渡し ↑中間試験はここまで ↓今日からここ。 第１部 記述統計：データの特性を記述 第２部 確率論：推測統計への橋渡し ↑中間試験はここまで ↓今日からここ。 第３部 推測統計：データから全体像を推測
記述統計と推測統計 記述統計: データ自体の規則性が対象 ↑↓ 推測統計：データを生み出すものが対象 例：このクラスでの試験を行った場合、 記述統計：結果を（平均や分散で）分析。 推測統計：結果を基に真の学力を調査。
推測統計４つのキーワード ①母集団：我々の関心の対象（全体像） ②母集団特性値（パラメータ）： 母集団の特徴を数値化したもの ③標本（サンプル）：我々の観察対象（一部） ④標本統計量：標本から計算される統計量 ⇒一部を観察し、全体像を推測する。
推測統計の例 ① ☆政治：内閣支持率調査 母集団：有権者全体 標本：インタビューされた人達 母集団特性値：有権者全体の内閣支持率 推測統計の例 ① ☆政治：内閣支持率調査 母集団：有権者全体 標本：インタビューされた人達 母集団特性値：有権者全体の内閣支持率 標本統計量：インタビューされた人達の間 での内閣支持率 ⇒まずは有権者にインタビューする。
推測統計の例 ② ☆環境：標識再捕獲による生息数調査 母集団特性値 ある地域に住む特定生物の生息数 標本統計量 推測統計の例 ② ☆環境：標識再捕獲による生息数調査 母集団特性値 ある地域に住む特定生物の生息数 標本統計量 捕獲した生物の中にいる、標識をつけた個体の割合から推定した生息数 ⇒まずはその生物に標識をつける。
標本調査：推測統計の第一歩 推測統計を行うには、まずは標本を採ってこなくてはならない（標本調査）。 標本をどう採るかで、標本統計量の値は変わる。 ⇒標本は、母集団を正しく代表するようなもの（代表的標本）でなければならない。
標本抽出論 もし標本調査に偏りがあれば、それは母集団を正しく代表しない。 例）中日スポーツ新聞が、読者を対象に、プロ野球の人気球団を調査したら？ ⇒中日ドラゴンズの人気が、全国民を対象にした調査結果よりも、高く出ることが予想される。⇒標本に偏りがある。
標本抽出論（続） 偏りのない標本調査は当たり前？珍しい？ 例）ある年の自民党政権への支持率 Y新聞（やや保守）：49.4％ A新聞（やや革新）：41.0％ どちらを信じればよい？
標本抽出論（続々） ☆無作為抽出（Random Sampling） 母集団を構成するどの個体についても、それが標本に選ばれる機会（確率）が同じであるようにする方法。［例：くじ引き］ ⇒新聞の内閣支持率調査は、自社の読者を対象にしていれば、無作為抽出ではない。
標本統計量 調査した標本から、標本統計量を計算する。 推定したい母集団パラメータが 平均ならば、標本平均 分散ならば、標本分散 何かの比率ならば、標本比率。
標本平均
標本平均の平均値 標本平均は大体どのくらいの値？ ⇒期待値を取る（付論参照）
標本平均の分散 標本平均はどれくらい値が散らばる？ ⇒分散を取る（付論参照）
重要：中心極限定理
標準化（復習） 正規分布に従う変数の標準化
付論：期待オペレーター X、Yは確率変数、ｃ は定数。