ＩＳ曲線 貯蓄と投資の関係 消費政府支出の影響 2009年度　慶應霞会　経済理論勉強会 ＩＳ曲線　 貯蓄と投資の関係　消費政府支出の影響 担当者：商学部１年　高崎　展行

I=S(投資=貯蓄)が成立する←重要 ◎投資と貯蓄 ・投資(I)と貯蓄(S)の数的関係 今回注目するＩＳ曲線のＩとはINVESTMENT(投資)を表し、SとはSAVING (貯蓄)を表している。企業の調達する資金は主に銀行からの借入金、社債、株式などが挙げられる。そしてそれらの資金と貯蓄は大きく関係している。今回はその投資と貯蓄に注目する。 ・投資(I)と貯蓄(S)の数的関係 Y=C+I+G+X－M（国民所得=消費+投資＋政府支出＋輸出－輸入）であるが、 仮にその国に政府支出が存在せず、貿易をしていないとすれば、 Y=C+I…①(国民所得=消費+投資) と書くことができる。 また、家計の立場にたって考える。 家計は今期得た収入を全て消費しなければ、残りは貯蓄に回されるため… Y－C=S…②(国民所得－消費=貯蓄) と書くことができる。　 ここで①を②に代入すると 　(C+I)－C=S→I=S I=S(投資=貯蓄)が成立する←重要

◎投資費用と投資収益 費用負担率10%(利子率)＜収益率20%(資本の限界効率) 企業が投資、例えば工場を建設・投資する際、投資にかかる費用とその投資から得られる収益を比較して、投資を実行するか否か決める。 (注釈)企業の投資には設備投資、在庫投資などがあるがここでは設備投資（イメージとして企業の持つ工場が機械を買うこと）に注目する。 ・投資費用 ある企業が工場を建てるために銀行から100億円を年利子率10%の利率で借り入れたとする。 この場合、企業は100億円の10%の10億円を利子費用として負担しなければならないので、投資にかかる費用は110億円である。 ・投資収益 今、銀行から借りた100億円で工場を建設し、一年後、その工場で製造された製品の総売上げが120億円であると予想する。この時、120(億)÷100(億)=1,2(収益率20%）を投資の収益率(資本の限界効率)と呼ぶ。この時は であるため、投資は実行される。 費用負担率10%(利子率)＜収益率20%(資本の限界効率)

利子率rが10%のとき、投資は実行されない。 ◎投資費用と投資収益 企業は、収益率が費用負担率を上回ったとき、投資が実行される。通常なら、企業は収益が大きい（=収益率大）設備投資を優先的に行う。 そのため、投資の額が増えるほど、収益率は低下していくと考えられる。下にある資本の限界効率曲線（資本がどれだけ企業に満足をもたらすか）は右下がりの曲線で描くことができる。 利子率rが10%のとき、投資は実行される。 投資の限界効率（e） 20% 利子率rが10%のとき、投資は実行されない。 12% 収益率 9% 7% 5% 資本の限界効率曲線 投資（I）

I =-ar+I₀（I=投資、a=定数、ｒ=利子率）…① ◎IS曲線の導出②（投資関数） ・投資関数について 投資額は利子率ｒ(=費用負担の割合)をもちいると と書くことができる。 ←つまり、毎期一定額(I₀)は投資に回されるが、利子率(ｒ＝費用負担率)が高いと、企業は(-ar)の分だけ投資を控え、最終的に投資額（I）はI₀からarを引いた値に決定されるということである。その時 Ｉ=-ar+I₀ を投資関数と呼び、 投資Iは利子率rの減少関数（ｒが増加するとIは減少する）である、ということができる（←重要） I =-ar+I₀（I=投資、a=定数、ｒ=利子率）…①

◎IS曲線の導出 ＩＳ曲線 ⇒Y=(ｃY+C₀)+(-ar+Ｉ₀)+G ⇒aｒ=-(1-c)Y+C₀+I₀+G (消費=消費性向×所得+基礎消費) 利子率（ｒ） これをY=C+I+G(国民所得=消費+投資+政府支出)に①、②を代入する。(輸出入は省略) ＩＳ曲線 ⇒Y=(ｃY+C₀)+(-ar+Ｉ₀)+G ⇒aｒ=-(1-c)Y+C₀+I₀+G (注)０＜ｃ(=限界消費性向)＜１であるため　∴１－ｃ＞０ この時、1-c=s(限界貯蓄性向)と呼び、 限界消費性向c+限界貯蓄性向s=１が成立する。 国民所得（Ｙ） rはYの減少関数である。

◎IS曲線の導出 ＩＳ曲線 IS曲線は右下がり(←重要) IS曲線は横軸に国民所得(Y)　縦軸に利子率(ｒ)をとると、左下のようなグラフを描くことができる。 (証明) ある日、利子率がｒ₁→ｒ₂に低下したとする。(①) 利子率の低下＝投資(I)上昇 ⇒財市場が不均衡（需要＜供給）（=供給超過） ⇒利子率(=費用負担率)の減少 ⇒投資が活発化 ⇒生産量の増加 ⇒国民所得の増加（Y₀→Y₁、②） ⇒消費が増加 ⇒財市場の需要増加 ⇒財市場均衡(需要=供給) 利子率（ｒ） ＩＳ曲線 ｒ₁ ① ｒ₀ ② (まとめ) IS曲線は右下がり(←重要) Ｙ₀ Ｙ₁ 国民所得（Ｙ）

◎IS曲線の性質（財政政策の効果） IS曲線は政府支出(G)の増加で右にシフトする。（重要） 前のページよりIS曲線の式は 利子率（ｒ） この式より、ｒ切片は この時、政府支出(Ｇ)をＧ₀→Ｇ₁に増加させると、左図のように上(右)にシフトする。 これは、政府支出(政府の購買活動)の増加で、企業の売上が増加し、そのぶん国民所得(給料、賃金)が増えるとイメージしたらよい。 ＩＳ” ＩＳ (まとめ)ＩＳ曲線は政府支出(Ｇ)の増加で右にシフトする。 国民所得（Ｙ）

◎IS曲線の性質（財政政策の効果） IS曲線は政府支出(G)の増加で右にシフトすることは45度線分析からも説明できる。 45度線の復習もかねて詳しく説明する。 需要関数（=消費関数）は 全体消費 ＝民間消費(Ｃ)+投資（Ｉ）+政府支出(Ｇ) ＝ｃＹ+C₀+Ｉ+Ｇ　 (輸出、輸入は省略、Ｃ₀=基礎消費) 需要量（Ｃ） 供給量 供給曲線 需要曲線 ここで、政府支出(Ｇ)をＧ₀→Ｇ₁増加させると、需要曲線が上にシフトする。 政府支出(Ｇ)の増加 ⇒需要曲線が上にシフト(∵左図) ⇒国民所得(Ｙ)の増加 需要曲線 Ｃ₀+Ｉ+Ｇ₁ Ｃ₀+Ｉ+Ｇ₀ 政府支出（Ｇ）の増加は利子率(ｒ)の値に関係なく、Ｙは増加する。 つまり、ＩＳ曲線は右にシフトする。 45度 Y₀ Y₁ 国民所得（Ｙ）

◎IS曲線の性質（投資の利子弾力性） では今度はIS曲線の傾きに注目してみる。IS曲線の傾きが(ⅰ)急な時(ⅱ)緩やかな時、とではどのような違いがあるのか、説明する。 利子率（ｒ） 利子率ｒ(費用負担率)がｒ₀→ｒ₁に上昇したとする。 ⇒国民所得(Ｙ)の減少が緩やか(ＩＳ曲線が急な時) これはつまり、ｒ₀→ｒ₁に上昇したとしても、投資活動があまり阻害されないため、国民所得の減少少ない、ということである。 ② ｒ₁ 経済的には、ＩＳ曲線が急な時、投資の利子弾力性（利子率ｒが１%増加したとき、投資が何%減少するか）が小さい、と表現する。 ① ｒ₀ (まとめ) ＩＳ曲線が急な時は投資の利子弾力性が小さい。 ＩＳ Ｙ₀ Ｙ₁ 国民所得（Ｙ）

◎IS曲線の性質（投資の利子弾力性） では今度はＩＳ曲線が(ⅱ)緩やかな時、とではどうなのか、説明する。基本的には(ⅰ)急な時、とそのまま逆にしたら良いと考えてよい。 利子率（ｒ） 利子率ｒ(費用負担率)がｒ₀→ｒ₁に上昇したとする。 ⇒国民所得(Ｙ)の減少が大きい(ＩＳ曲線が緩やかな時) これはつまり、ｒ₀→ｒ₁に上昇したとしても、投資活動が大きく減少するため、国民所得は大きく減少する、ということである。 ② ｒ₁ 経済的には、ＩＳ曲線が急な時、投資の利子弾力性（利子率ｒが１%増加したとき、投資が何%減少するか）が大きい、と表現する。 ① ｒ₀ (まとめ) ＩＳ曲線が急な時は投資の利子弾力性が大きい。 ＩＳ Ｙ₀ Ｙ₁ 国民所得（Ｙ）

◎IS曲線の性質（投資の利子弾力性のまとめ） ＩＳ曲線 ①：投資の利子弾力性＝０（非弾力的） 　利子率ｒ(費用負担率)が増加しても、投資 　は減らず、国民所得(Ｙ)は減少しない 利子率（ｒ） ① ② ②：投資の利子弾力性が小さい 　利子率ｒが増加しても、投資の減少は僅かで 　、国民所得の減少は小さい ③：投資の利子弾力性が大きい 　利子率ｒが増加したら、投資の減少は大きく 　、その分国民所得の減少も大きい ③ ④ ④：投資の利子弾力性が無限大（弾力的） 　利子率ｒが増加したら、投資は限りなく減少 　し、国民所得も限りなく減少する。 Ｙ₀ Ｙ₁ 国民所得（Ｙ）

◎IS曲線の性質(総まとめ) 最後に投資やＩＳ曲線の性質について要点をまとめておく。 (ＰＯＩＮＴ) 利子率（ｒ） ・企業は投資をするか否かは… 費用負担率(利子率)＜収益率(資本の限界効率) のとき、投資を実行する 費用負担率(利子率)＞収益率(資本の限界効率) のとき、投資は実行されない ＩＳ曲線 ・ＩＳ曲線は右下がりのグラフ。 　＝ｒはYの減少関数 ・ＩＳ曲線は政府支出(Ｇ)の増加で右にシフトする。 数式↓ ・ＩＳ曲線の傾きは (ⅰ)緩やかなとき、投資の利子弾力性が大きい (ⅱ)急な時、投資の利子弾力性が小さい 国民所得（Ｙ）

◎節約のパラドックス（補論） 節約のパラドックスとは、「すべての家計が限界消費性向を高めても、結果的には貯蓄総額は変化せず、GDPが減少する」というものである。」 I=s’Y+C₀ 投資 貯蓄 I=S（Y） =Y-C（Y） =Y-（cY+C₀） =（1-c）Y-C₀ =sY-C₀ I=sY+C₀ I このとき、企業の投資額が一定のとき、限界消費性向をいくら上げても、投資額と貯蓄額は均衡する。 ⇒限界貯蓄性向sの増加 ⇒限界消費性向ｃの減少（c+s=1） ⇒財市場の需要低下 ⇒企業の生産量（GDP）減少 ⇒国民所得（Y）低下 国民所得（Ｙ） Y₁ Y₀ C。