統計学 11/30(木).

Slides:



Advertisements
Similar presentations
母平均の区間推定 ケース2 ・・・ 母分散 σ 2 が未知 の場合 母集団(平均 μ 、分散 σ 2) からの N 個の無作為標本から平均値 が得られてい る 標本平均は平均 μ 、分散 σ 2 /Nの正規分布に近似的に従 う 信頼水準1- α で区間推定 95 %信頼水準 α= % 信頼水準.
Advertisements

5 章 標本と統計量の分布 湯浅 直弘. 5-1 母集団と標本 ■ 母集合 今までは確率的なこと これからは,確率や割合がわかっていないとき に, 推定することが目標. 個体:実験や観測を行う 1 つの対象 母集団:個体全部の集合  ・有限な場合:有限母集合 → 1つの箱に入っているねじ.  ・無限な場合:無限母集合.
Lesson 9. 頻度と分布 §D. 正規分布. 正規分布 Normal Distribution 最もよく使われる連続確率分布 釣り鐘形の曲線 -∽から+ ∽までの値を取る 平均 mean =中央値 median =最頻値 mode 曲線より下の面積は1に等しい.
計量的手法入門 人材開発コース・ワークショップ (IV) 2000 年 6 月 29 日、 7 月 6 ・ 13 日 奥西 好夫
土木計画学 第3回:10月19日 調査データの統計処理と分析2 担当:榊原 弘之. 標本調査において,母集団の平均や分散などを直接知ることは できない. 母集団の平均値(母平均) 母集団の分散(母分散) 母集団中のある値の比率(母比率) p Sample 標本平均 標本分散(不偏分散) 標本中の比率.
2006 年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹
統計学入門2 - 後期 第 1 回 - 1 統計学入門2 講義内容の紹介 推測統計とは. 統計学入門2 - 後期 第 1 回 - 2 教科書 & 参考書 教科書 特に使用しない 参考書 「統計解析の基本と仕組み」 ( 秀和システム ) 「データ分析のための統計入門」(共立出版)
統計学 西山. 標本分布と推定 標準誤差 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何%程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は95%で答えてください。
第1章 統計的方法の性質 高 尚策 (コウ ショウサク) 准 教授 1 富山大学知能情報工学科 「統計学」第1回 オリエンテーション.
統計学 西山. 平均と分散の標本分布 指定した値は μ = 170 、 σ 2 = 10 2 、データ数は 5 個で反復 不偏性 母分散に対して バイアスを含む 正規分布カイ二乗分布.
1 統計学 第2週 10/01 (月) 担当:鈴木智也. 2 前回のポイント 「記述統計」と「推測統計」。 データ自体の規則性を記述するのが 「記述統計」、データを生み出した背 景を推測するのが「推測統計」である。 推測統計は記述統計に基づくので、ま ずは記述統計から学ぶ。 以下、データの観測値をX.
●母集団と標本 母集団 標本 母数 母平均、母分散 無作為抽出 標本データの分析(記述統計学) 母集団における状態の推測(推測統計学)
数理統計学  第9回 西山.
看護学部 中澤 港 統計学第5回 看護学部 中澤 港
経済統計学 第2回 4/24 Business Statistics
担当者 河田正樹 2016年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹
様々な仮説検定の場面 ① 1標本の検定 ② 2標本の検定 ③ 3標本以上の検定 ④ 2変数間の関連の強さに関する検定
確率と統計 平成23年12月8日 (徐々に統計へ戻ります).
確率・統計Ⅰ 第12回 統計学の基礎1 ここです! 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 / 確率変数の平均
社会調査とは何か(3) 調査対象者の選定方法
検定 P.137.
統計学 10/25(木) 鈴木智也.
確率・統計Ⅰ 第11回 i.i.d.の和と大数の法則 ここです! 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 / 確率変数の平均
統計的仮説検定 基本的な考え方 母集団における母数(母平均、母比率)に関する仮説の真偽を、得られた標本統計量を用いて判定すること。
統計学  第7回 西 山.
統計学 12/3(月).
統計学 11/13(月) 担当:鈴木智也.
標本の記述統計 専修大学 経済学部 経済統計学(作間逸雄).
土木計画学 第5回(11月2日) 調査データの統計処理と分析3 担当:榊原 弘之.
経済統計 第三回 5/1 Business Statistics
統計的仮説検定の考え方 (1)母集団におけるパラメータに仮説を設定する → 帰無仮説 (2)仮説を前提とした時の、標本統計量の分布を考える
寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi [at] si.aoyama.ac.jp
疫学概論 母集団と標本集団 Lesson 10. 標本抽出 §A. 母集団と標本集団 S.Harano,MD,PhD,MPH.
本時の目標 標本調査の意味を知り、全数調査と標本調査の違いを理解する。
統計的推論 正規分布,二項分布などを仮定 検定 統計から行う推論には統計的( )と統計的( )がある 推定
疫学(Epidemiology) 第4回 標本抽出法 誤差やバイアスの制御 中澤 港(内線1453)
行動計量分析 Behavioral Analysis
統計学 11/19(月) 担当:鈴木智也.
統計学 12/13(木).
統計学 第3回 10/11 担当:鈴木智也.
統計学 10/19 鈴木智也.
統計学 第1週 9/27(木) 担当:鈴木智也.
確率・統計輪講資料 6-5 適合度と独立性の検定 6-6 最小2乗法と相関係数の推定・検定 M1 西澤.
統計解析 第10回 12章 標本抽出、13章 標本分布.
統計学 11/08(木) 鈴木智也.
統計学  第6回 西山.
母集団と標本調査の関係 母集団 標本抽出 標本 推定 標本調査   (誤差あり)査 全数調査   (誤差なし)査.
土木計画学 第6回(11月9日) 調査データの統計処理と分析4 担当:榊原 弘之.
母集団と標本:基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布
相関分析.
1.標本平均の特性値 2.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
疫学概論 標本抽出法 Lesson 10. 標本抽出 §B. 標本抽出法 S.Harano,MD,PhD,MPH.
第8回授業(5/29日)の学習目標 検定と推定は、1つの関係式の見方の違いであることを学ぶ。 第3章のWEB宿題の説明
代表値とは 散布度とは 分布のパラメータ 母集団とサンプル
第3章 統計的推定 (その1) 統計学 2006年度.
1.標本平均の特性値 2.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
標本分散の標本分布 標本分散の統計量   の定義    の性質 分布表の使い方    分布の信頼区間 
超幾何分布とポアソン分布 超幾何分布 ポアソン分布.
市場調査の手順 問題の設定 調査方法の決定 データ収集方法の決定 データ収集の実行 データ分析と解釈 報告書の作成 標本デザイン、データ収集
担当者 河田正樹 2012年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹
「アルゴリズムとプログラム」 結果を統計的に正しく判断 三学期 第7回 袖高の生徒ってどうよ調査(3)
母集団と標本抽出の関係 母集団 標本 母平均μ サイズn 母分散σ2 平均m 母標準偏差σ 分散s2 母比率p 標準偏差s : 比率p :
統計学  第9回 西 山.
数理統計学 西 山.
推定と予測の違い 池の魚の体重の母平均を知りたい→推定 池の魚を無作為に10匹抽出して調査 次に釣り上げる魚の体重を知りたい→予測
小標本に関する平均の推定と検定 標本が小さい場合,標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt分布を用いて,推定や検定を行う
確率と統計2007(最終回) 平成20年1月17日(木) 東京工科大学 亀田弘之.
1.基本概念 2.母集団比率の区間推定 3.小標本の区間推定 4.標本の大きさの決定
サンプリングと確率理論.
第3章 統計的推定 (その2) 統計学 2006年度 <修正・補足版>.
Presentation transcript:

統計学 11/30(木)

講義全体の構成 第1部 記述統計:データの特性を記述 第2部 確率論:推測統計への橋渡し ↑中間試験はここまで ↓今日からここ! 第1部 記述統計:データの特性を記述 第2部 確率論:推測統計への橋渡し ↑中間試験はここまで  ↓今日からここ! 第3部 推測統計:データから全体像を推測

記述統計と推測統計 記述統計: データ自体の規則性が対象 ↑↓ 推測統計:データを生み出すものが対象 例:このクラスでの試験を行った場合、 記述統計:結果を(平均や分散で)分析。  推測統計:結果を基に真の学力を調査。

推測統計4つのキーワード ①母集団:我々の関心の対象(全体像) ②母集団特性値(パラメータ): 母集団の特徴を数値化したもの ③標本(サンプル):我々の観察対象(一部) ④標本統計量:標本から計算される統計量 ⇒一部を観察し、全体像を推測する!

推測統計の例 ① ☆政治:内閣支持率調査 母集団:有権者全体 標本:インタビューされた人達 母集団特性値:有権者全体の内閣支持率 推測統計の例 ① ☆政治:内閣支持率調査 母集団:有権者全体 標本:インタビューされた人達 母集団特性値:有権者全体の内閣支持率 標本統計量:インタビューされた人達の間 での内閣支持率 ⇒まずは有権者にインタビューする。

推測統計の例 ② ☆環境:標識再捕獲による生息数調査 母集団特性値 ある地域に住む特定生物の生息数 標本統計量 推測統計の例 ② ☆環境:標識再捕獲による生息数調査 母集団特性値 ある地域に住む特定生物の生息数 標本統計量 捕獲した生物の中にいる、標識をつけた個体の割合から推定した生息数 ⇒まずはその生物に標識をつける。

標本調査:推測統計の第一歩 推測統計を行うには、まずは標本を採ってこなくてはならない(標本調査)。 標本をどう採るかで、標本統計量の値は変わる。 ⇒標本は、母集団を正しく代表するようなもの(代表的標本)でなければならない。

標本抽出論 もし標本調査に偏りがあれば、それは母集団を正しく代表しない。 例)中日スポーツ新聞が、読者を対象に、プロ野球の人気球団を調査したら? ⇒中日ドラゴンズの人気が、全国民を対象にした調査結果よりも、高く出ることが予想される。⇒標本に偏りがある。

標本抽出論(続) 偏りのない標本調査は当たり前?珍しい? 例)咋年2月~3月の小泉内閣の支持率 Y新聞(やや保守):49.4%  A新聞(やや革新):41.0% どちらを信じればよい?

標本抽出論(続々) ☆無作為抽出(Random Sampling) 母集団を構成するどの個体についても、それが標本に選ばれる機会(確率)が同じであるようにする方法。[例:くじ引き] ⇒新聞の内閣支持率調査は、自社の読者を対象にしていれば、無作為抽出ではない。

標本統計量 調査した標本から、標本統計量を計算する。 推定したい母集団パラメータが 平均ならば、標本平均 分散ならば、標本分散 何かの比率ならば、標本比率。

標本平均

標本平均の平均値 標本平均は大体どのくらいの値? ⇒期待値を取る(付論参照)

標本平均の分散 標本平均はどれくらい値が散らばる? ⇒分散を取る(付論参照)

超重要:中心極限定理

標準化(復習) 正規分布に従う変数の標準化

付論:期待オペレーター X、Yは確率変数、c は定数。