橋本 保健統計演習への準備

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教科の階層構造 数学 生物学 皆さんの専門の１つ地域看護について考えてみると以下のような教科の構造をしています． 地域看護 公衆衛生学 疫学 保健統計 確率・統計 数学 生物学 皆さんの専門の１つ地域看護について考えてみると以下のような教科の構造をしています．

問題１ 大きな人口の市町村で100人の標本を無作為に抽出し，平均身長160cmを得た．標準偏差は4cmである．母集団の95%信頼区間に入る数値はどれか？ 160.5㎝ 161cm 162㎝

問題2 十分大きな人口のある都市で100人の標本を選び，うち20人が高血圧症であった． この都市の高血圧率の95%信頼区間はどれか？ ….

復習 確率 基本概念と基礎 計算方法 統計学 標本 記述統計←　集団の特性を記述する 検定 推定

新規 3つのテーマ 統計学の基礎⇒その応用としての臨床研究・疫学 SPSSの実践 効果を科学的手法で、量的に把握する 副作用を量的に把握する 新規　3つのテーマ 統計学の基礎⇒その応用としての臨床研究・疫学 SPSSの実践 効果を科学的手法で、量的に把握する 副作用を量的に把握する ⇒根拠に基づいた介入へ 研究のデザイン 国試

教科書 臨床研究のための統計実践ガイド 論文の企画から投稿まで Mitchell H. Katz JAMA（Journal of American Medical Assocsiation) 　San Francisco Department of Public Health and University of California, San Francisco

国試 疫学・保健統計 ⇒保健統計 ⇒疫学

確率 P.G. ホーエル初等統計学　培風館

確率論の背景 16世紀　 G. Cardano(1501-1578) 数学・医学 3次方程式 カルダノの公式 賭博 wikipedia.org

確からしさを測る道具 0から1までの値 オッズ(Odd) 尤度（Likehood) 確率(Probability) A:事象 発生しない ⇒確率 0 必ず発生する ⇒確率 1 A:事象 P(A)： 事象Aの発生する確率 0≦P(A)≦1

事象（Event) 確率を対応させようとするとき，その対象となる事柄を事象と呼ぶ 例) サイコロをふって，偶数の目が出る 硬貨投げで　表がでる． ⇒　1/2 ⇒　1/2 事象 実験⇒　試行（Trial)

用語の確認 事象：Event⇒観察されたことがら 試行：Trail ⇒確率に関する実験 確率 : Probability 　　　　⇒事象の発生する確からしさ

例と根元事象 サイコロを投げて観察(試行） 事象 事象 事象の細分化 これ以上分割できない事象⇒根元事象 ３の倍数の目が出る ３でわると１余る目が出る．． 事象の細分化 偶数の目が出る ２の目が出る ４の目が出る ６の目が出る これ以上分割できない事象⇒根元事象 サイコロを投げて観察(試行） 事象 １の目が出る ２の目が出る ３の目が出る ４の目が出る ５の目が出る ６の目が出る 偶数の目が出る 奇数の目が出る

複合事象 複合事象とは2つ以上の根元事象からなる事象 例 偶数の目が出る←複合事象 ２の目が出る(根元事象） ４の目が出る(根元事象） ６の目が出る(根元事象）

全事象と空事象 S:　全事象 おこりうるすべての事象を含む事象 φ：空事象 　事象を含まない事象（？）

排反事象 A,B２つの事象が背反であるとは，A,B2事象の根元事象に重複がないこと B A

サイコロ投げの例 全事象 1の目がでる 2の目がでる 3の目が出る 4の目が出る ２つは複合事象であり，両者は排反事象である 5の目が出る 6の目が出る

確率の定義 A ∊S ⇒ ０≦P(A)≦1 P(S)=1 A1．． A3 ．．． ∊S　(互いに背反） P(A1∪A２∪A3∪．．∪ An ．．） ＝ P(A1）＋P(A２ ）＋．．．． 確率は１つじゃないの？　数じゃないの？だって何もきまらないでしょ？

例題 均等でゆがみのないサイコロがあり，これを投げて出た目を観察する． 出た目が偶数となる確率を求めなさい．

例題 全事象＝｛1の目が出る，2の目がでる，・・・・｝ 均等でゆがみのないサイコロがあり，これを投げて出た目を観察する． 全事象＝｛1の目が出る，2の目がでる，・・・・｝ 6つの根元事象からなる．６つの根元事象は背反であり，６つの根元事象の和が全事象である．全事象の確率は１，６つの根元事象は等しい確率と考えると，その１つの根元事象の確率は1/6．

例題 P（1の目が出る)= 1/6 ， P（2の目がでる)= 1/6 ， P（3の目がでる)= 1/6 ， P（4の目がでる)= 1/6 ， 均等でゆがみのないサイコロがあり，これを投げて出た目を観察する． P（1の目が出る)= 1/6 ， P（2の目がでる)= 1/6 ， P（3の目がでる)= 1/6 ， P（4の目がでる)= 1/6 ， P（5の目がでる)= 1/6 ， P（6の目がでる)= 1/6 .

例題 { 出た目が偶数となる｝ ＝{2の目がでる}∪ {4の目がでる} ∪ {6の目がでる} 各は根元事象であり，背反である． 出た目が偶数となる確率を求めなさい． 　{ 出た目が偶数となる｝ ＝{2の目がでる}∪ {4の目がでる} 　∪ {6の目がでる} 各は根元事象であり，背反である． よって P(出た目が偶数となる） ＝P(2の目がでる)＋．．． ＝1/6+1/6+1/6=1/2

簡便法 各根元事象に等しい確率が与えられている場合は n(A) : 事象Aに含まれる根元事象の数 S: 全事象，P(A) 事象Aの起きる確率 P(A)=n(A) / n(S)