細胞の形と変形のための データ駆動型解析手法 2018/09/25 第91回生化学会大会 動態学－生きた動きを解析する新しい生命医科学 京都大学(院)医学研究科 統計遺伝学分野 山田亮,中村直俊, 吉安徹, Yusri dwi heryanto, 和田拓也

何が知りたい？ 形そのもの 動きそのもの 形・動きの機能・役割 形・動きのメカニズム どのような形か？ どのような動きか？ 生物学的意味 形そのもの　動きそのもの どのような形か？　どのような動きか？ 形・動きの機能・役割 生物学的意味 形・動きのメカニズム 生物物理学　生化学

どのように知りたい？ 化学 物理 膜の構成成分 細胞質の組成 細胞骨格 運動性分子… 膜の構成成分　細胞質の組成　細胞骨格　運動性分子… 物理 細胞膜の変形性質　細胞質の粘性　細胞外マトリクスの粘性…

どのように知りたい？ 化学 物理 膜の構成成分 細胞質の組成 細胞骨格 運動性分子… 膜の構成成分　細胞質の組成　細胞骨格　運動性分子… 物理 細胞膜の変形性質　細胞質の粘性　細胞外マトリクスの粘性… これらの諸性質をパラメタとして取り入れたモデルを構築し、 観察データとのあてはまりを調べたり、 パラメタ値の推定をしたりすることはできる

生物物理学・生化学的アプローチ どのように知りたい？ 化学 物理 膜の構成成分 細胞質の組成 細胞骨格 運動性分子… 膜の構成成分　細胞質の組成　細胞骨格　運動性分子… 物理 細胞膜の変形性質　細胞質の粘性　細胞外マトリクスの粘性… 生物物理学・生化学的アプローチ これらの諸性質をパラメタとして取り入れたモデルを構築し、 観察データとのあてはまりを調べたり、 パラメタ値の推定をしたりすることはできる

20世紀は物理学と数学との蜜月 物理学が数学を進め 数学が物理学を進めた 物理学が示すモデルが数学にアイディアを与え 数学が示すこと・ものが、物理学によって発見された

？数学と生物学の蜜月？ 生物学が示すモデルが数学にアイディアを与え 数学が示すこと・ものが、生物学によって発見される？

？数学と生物学の蜜月？ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう 生物学が示すモデルが数学にアイディアを与え 数学が示すこと・ものが、生物学によって発見される？ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう

データ駆動型 ？数学と生物学の蜜月？ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう 生物学が示すモデルが数学にアイディアを与え 数学が示すこと・ものが、生物学によって発見される？ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう データ駆動型

(純)数理生物学的 アプローチ データ駆動型 ？数学と生物学の蜜月？ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう 生物学が示すモデルが数学にアイディアを与え 数学が示すこと・ものが、生物学によって発見される？ (純)数理生物学的 アプローチ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう データ駆動型

統計解析的には… パラメトリック vs. ノンパラメトリック モデルがあって、それへのあてはめをする ノンパラ データそのものを、モデルなしに扱う http://speechresearch.fiw-web.net/index.php?FrontPage

統計解析的には… 教師アリ vs. 教師ナシ 教師アリ 教師ナシ 答えがあって、それを説明するモデルを見つける データそのものを見てパターンを見つける https://tjo.hatenablog.com/entry/2014/01/06/190456 https://book.mynavi.jp/manatee/detail/id=87625

(純)数理生物学的 アプローチ 生物学的な説明はさておき、 データを数学的に処理してみよう

標準化する 形を比較するのは難しい 標準化して比較する すべてを真ん丸にして、球面上のパターンの比較をする

形 特徴量抽出 恣意性のある 特徴量抽出

過不足なく、分解する 数学的に、分解する 正規直交分解 余すところ無く、重なることなく、きれいに分解 主成分分解 フーリエ分解 球面調和関数分解 https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics http://enhancedatascience.com/2017/05/07/r-basics-pca-r/ https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series

形 → 球面分布 → ベクトル スペクトル分解 データの劣化なき変換 Σ w W: 重み係数ベクトル https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

形 → 球面分布 → ベクトル スペクトル分解 データの劣化なき変換 Σ w W: 重み係数ベクトル https://matome.naver.jp/odai/2145744163053530401/2145744685158960203

完璧に分解できることは確か…、だが 非対称なものを、対称なもので説明するには、無限の要素が必要 『非対称』・『真平ら』を有限個の『波』の合成で表すことはできない

形は 座標系のとり方によらない 同じ形 置かれ方の違い 座標系を定めると、異なる座標を持ってしまい、同じかどうか解らなくなる

回転不変量を 取り出したい 形は 座標系のとり方によらない 同じ形 置かれ方の違い 座標系を定めると、異なる座標を持ってしまい、同じかどうか解らなくなる 回転不変量を 取り出したい

形 → メッシュグラフ → 行列 各行・各列はグラフの頂点を表す 頂点のつながり具合を表している https://www.cs.rpi.edu/~cutler/classes/advancedgraphics/S09/hw1_meshes.html 各行・各列はグラフの頂点を表す 頂点のつながり具合を表している つながり具合は行・列を入れ替えても変わらない 行・列を入れ替えても変わらないものは、固有値・行列式など → 回転不変量・座標系非依存特徴量 https://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix

形も動きも 座標系のとり方によらない

座標軸を軌道の上にとる 動標構(Moving Frame)とフレネ=セレ http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/FrenetSerret/

形と動きとを 座標系のとり方によらずに解析する 動標構を基準にすれば、形に座標系を与えることができる

形と動きとを解析する 回転か変形か 剛体の運動は 変形する物体の運動は 重心の平行移動 + 回転 に分解 重心の平行移動 + 回転 + 変形 に分解

形と動きとを解析する 回転か変形か 剛体の運動は 変形する物体の運動は 回転なしでも説明できる 重心の平行移動 + 回転 に分解 重心の平行移動 + 回転 + 変形 に分解 回転なしでも説明できる

形と動きとを解析する 回転か変形か 剛体の運動は 変形する物体の運動は 回転なしでも説明できる 重心の平行移動 + 回転 に分解 重心の平行移動 + 回転 + 変形 に分解 回転なしでも説明できる

形と動きとを解析する 回転か変形か 剛体の運動は 変形する物体の運動は 回転なしでも説明できる 回転か変形か 重心の平行移動 + 回転 に分解 変形する物体の運動は 重心の平行移動 + 回転 + 変形 に分解 回転なしでも説明できる 回転か変形か 数学で分解するなら 「回転を最大化」「残りを変形」

形と動きとを解析する 回転か変形か 剛体の運動は 変形する物体の運動は 回転なしでも説明できる 回転か変形か 重心の平行移動 + 回転 に分解 変形する物体の運動は 重心の平行移動 + 回転 + 変形 に分解 回転なしでも説明できる 回転か変形か 数学で分解するなら 「回転を最大化」「残りを変形」 分解してみてから考える

数学化してから考える 物理学・化学はさておいて、数学処理する 標準化する 分解する 座標系非依存にする 丸くする スペクトル分解・ベクトル化 回転不変量・動き自体に乗る(動標構)