「R入門」 5.7 行列に対する諸機能 10月23日 (木) 発表者 大城亜里沙
行列の諸機能 行列： ２重の添字を持つ配列のこと。 Rには行列専用の多くの演算と関数がある。 （例） ・ 転置行列 : ・ 行列Ａの行数 : 行列： ２重の添字を持つ配列のこと。 Rには行列専用の多くの演算と関数がある。 （例） ・ 転置行列 : ・ 行列Ａの行数 : ・ 行列Ａの列数 ：
行列の積 ・演算子 行列の積 （ AとBは同じサイズの正方行列 ） ・ 行列や 行列 ベクトルとして使える。 ・演算子 行列の積 （ AとBは同じサイズの正方行列 ） ・ 行列や 行列 ベクトルとして使える。 ・ ２次形式を表す。（x：ベクトル） （例） とすると、
関数crossprod( ) と 関数diag( ) より効率的 crossprod(X,y) ｔ（X） %＊% ｙ 関数diag( ) は引数によって意味が異なる。 （例） ①引数がベクトルの場合 ②引数が行列の場合 Ｖ＝（a,b,c) ３×３の対角行列になる。 ベクトルになる。
線形方程式 線形方程式 b <- A %＊% x ベクトルxがこの連立方程式の解であり、 solve(A,b) これを解くことにより、 線形方程式 b <- A %＊% x ベクトルxがこの連立方程式の解であり、 solve(A,b) これを解くことにより、 解xが得られる
固有値と固有ベクトル 関数 eigen(Sm) は対象行列Smの固有値と固有ベクトルを計算する。 （values) (vectors) （例） の固有値と固有ベクトルを求める。 > ev <- eigen(Sm) > ev $values [1] 3 -1 $vectors [ ,1] [ ,2] [1, ] 0.707… 0.707… [2, ] 0.707… 0.707… 固有値だけが欲しい場合 ＞evals <- eigen(Sm) $values とすればよい。 固有ベクトルだけが欲しい場合も同様である。
特異値分解 関数svd (M) は行列引数Mを取り、Mの特異値分解を計算する 特異値分解は M = U %*% D %*% t(V)と表される。 特異値分解とは、 Ｍ（ｍ×ｎ） を Ｍ＝ＵＤＶＴ の形に分解する手法. Ｕ ・・・列正規直交行列（ｍ×ｎ） （UTU＝E ，UUT E ） D ・・・対角行列（ｎ×ｎ） Ｖ ・・・正規直交行列（ｍ×ｎ） （ VTV＝VVT＝E ）
最小自乗法 関数lsfit( ) は最小自乗法による当てはめの結果を与えるリストを返す。 > ans <- lsfit(X,y ) （ X：計画行列 ，y：観測地のベクトル） ヘルプ機能参照
宿題 ① 関数diag(k)の引数がスカラーの場合はどのように表されるか。ただし、引数はk＝３とする。 ② 対象行列Smの固有ベクトルを求めよ。