メンバー 梶川知宏 加藤直人 ロッケンバッハ怜 指導教員 藤田俊明 ブランコ型振り子の研究 メンバー 梶川知宏 加藤直人 ロッケンバッハ怜 指導教員 藤田俊明
研究目的・研究内容 ☆目的☆ ブランコ型振り子の回転振動周期を理論的に求め、実験により確認する。 ブランコ型振り子の回転振動周期を理論的に求め、実験により確認する。 １．標準型のブランコ型振り子の微小回転振動の周期を求める。 ２．上部の糸の間隔と微小回転振動の周期との関係を調べる。 ３．微小回転振動でない時の回転角と周期との関係を調べる。
回転エネルギー 図のように回転している物体のエネルギーEは a ω x ⊿x ↓ 慣性モーメント 質量ｍ
慣性モーメント 回転運動 並進運動 質量：m 角速度：ω モーメント：N 質量：ｍ 速さ：v 物体にかかる力：F 運動エネルギー 回転エネルギー mα＝F と同じ！！ 運動方程式 （回転の）運動方程式
微小振動なので ↓ 単振動に近似できる！！ １．標準型の振り子の微小回転振動 糸の長さをL 棒の長さを2a 重力加速度をｇ 回転方向の力をF mg L 2a S 糸の長さをL 棒の長さを2a 重力加速度をｇ 回転方向の力をF モーメントをＮ 糸の長さをL 棒の長さを2a 重力加速度をｇ モーメントをＮ 回転方向の力F 横から見た図 a θ Ｆ 上から見た図 θの関数になっている
１．標準型の振り子の微小回転振動 （ を用いた） この微分方程式の一般解θは これより周期Ｔは となる
微小振動なので ↓ 単振動に近似できる！！ ２．上部の糸の間隔を変化させたとき 棒の長さを２a、 上部の糸の間隔を２ｂ γ b Ｆ θ a 上から見た図 θの関数になっている
２．上部の糸の間隔を変化させたとき b L a この微分方程式の一般解θは これより周期Tは （ を用いた） 周期Ｔ [ｓ] ｂの長さ[ｍ] （ を用いた） この微分方程式の一般解θは L b a ｂの長さ[ｍ] 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 2 周期Ｔ [ｓ] これより周期Tは
実験方法 ☆実験器具 ①金属棒(1ｋｇ) ②銅線 ③ストップウォッチ ☆実験方法 ①金属棒(1ｋｇ) ②銅線 ③ストップウォッチ ☆実験方法 金属棒をつるし、糸の間隔を変えながら１０周期分の時間を測り、１０で割ったものを周期とした。
糸の長さが1,34ｍの時のグラフ
糸の長さが1,99mの時のグラフ
初期角度と周期の関係は？ エネルギーで考える！！ ３．回転振動の回転角が大きいとき 回転角が大きいので ↓ 単振動に近似できない！ L θ S ２ａ ｈ 初期角度を 初期の高さＨ 角度θのときの角速度をω、高さｈ 回転角が大きいので ↓ 単振動に近似できない！ エネルギーで考える！！ 初期角度と周期の関係は？ この式を用いると、角速度ωの２乗は 全エネルギー ＝ 回転エネルギー ＋上下の運動エネルギー ＋位置エネルギー このとき周期Ｔは で表される 全E 回転E 運動E 位置E
しかし！！！ そこで 数値積分 計算ソフトMathematicaを用いてもこの積分は計算できなかった。 ↓ という式を近似する考え方を用いてなんとかグラフを得ることができた。 数値積分
初期角度と周期の関係のグラフ 条件 Ｌ＝2.015ｍ 2ａ＝0.665ｍ 周期T 角度θ π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 0.5 1 1.5 2 2.5 3 周期T 角度θ 条件 Ｌ＝2.015ｍ 2ａ＝0.665ｍ
実測値と理論値の比較
まとめ ☆今回の実験で困難であったこと。☆ 実験題材を決定すること。 実験器具を作成すること。 周期を測定すること。 実験器具が頻繁に壊れたこと。 クーラーがなかったこと。 風通しが悪かったこと。 発表時間が七分しかなかったこと。