統計学の基礎 －何を学ぶか。 何ができるようになるか－. データとは何か 母集団と標本（サンプル）、データの関係 統計的方法を用いることにより、統計量から母数について どれほどのことが言えるか、知ることができる。 2.

母平均の区間推定 ケース２ ・・・ 母分散 σ ２ が未知 の場合 母集団（平均 μ 、分散 σ ２） からの N 個の無作為標本から平均値 が得られてい る 標本平均は平均 μ 、分散 σ ２ ／Ｎの正規分布に近似的に従 う 信頼水準１－ α で区間推定 95 ％信頼水準 α= % 信頼水準.
数理統計学 西 山. 前回のポイント＜ルート N の法則＞ 1. データ（サンプル）の合計値 正規分布をあてはめる ルート N をかけて標準偏差を求める 2. データ（サンプル）の平均値 正規分布を当てはめる 定理８がポイント ルート N で割って標準偏差を求める.
5 章 標本と統計量の分布 湯浅 直弘. 5-1 母集団と標本 ■ 母集合 今までは確率的なこと これからは，確率や割合がわかっていないとき に， 推定することが目標． 個体：実験や観測を行う 1 つの対象 母集団：個体全部の集合  ・有限な場合：有限母集合 → １つの箱に入っているねじ．  ・無限な場合：無限母集合.
１標本のｔ検定 3 年 地理生態学研究室 脇海道 卓. ｔ検定とは ・帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統 計量が t 分布に従うことを利用する統計学的 検定法の総称である。
土木計画学 第３回：１０月１９日 調査データの統計処理と分析２ 担当：榊原 弘之. 標本調査において，母集団の平均や分散などを直接知ることは できない． 母集団の平均値（母平均） 母集団の分散（母分散） 母集団中のある値の比率（母比率） p Sample 標本平均 標本分散（不偏分散） 標本中の比率.
2006 年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹
統計学 西山. 標本分布と推定 標準誤差 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。
数理統計学 西 山. 前回の問題 ある高校の 1 年生からランダムに 5 名を選 んで 50 メートル走の記録をとると、 、 、 、 、 だった。学年全体の平均を推定しなさい． 信頼係数は９０％とする。 当分、 は元の分散と一致 していると仮定する.
数理統計学 西 山. 推定には手順がある 信頼係数を決める 標準誤差を求める ← 定理８ 標準値の何倍の誤差を考慮するか  95 ％信頼区間なら、概ね ±2 以内  68 ％信頼区間なら、標準誤差以 内 教科書： 151 ～ 156 ペー ジ.
統計学 西山. 平均と分散の標本分布 指定した値は μ ＝ 170 、 σ 2 ＝ 10 2 、データ数は 5 個で反復 不偏性 母分散に対して バイアスを含む 正規分布カイ二乗分布.
Q １． ある工場で直径１インチの軸棒を標準偏差 0.03 の 管理水準で製造している。 ある日の製造品の中から 10 本の標本をとって直径を測定 したところ、平均値が インチであった。品質管理上、 軸棒の直径が短すぎるだろうか、それとも、異常なしと判断 して、製造を続けてもよいであろうか。
●母集団と標本 母集団 標本 母数 母平均、母分散 無作為抽出 標本データの分析（記述統計学） 母集団における状態の推測（推測統計学）
第4章 統計的検定 統計学　2007年度.
数理統計学　　第９回 西山.
様々な仮説検定の場面 ① １標本の検定 ② ２標本の検定 ③ ３標本以上の検定 ④ ２変数間の関連の強さに関する検定
確率と統計 平成23年12月8日 (徐々に統計へ戻ります).
数理統計学 西　山.
確率･統計Ⅰ 第12回 統計学の基礎1 ここです！ 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均
第1章 統計学の準備 ｰ 計量経済学 ｰ.
統計的仮説検定 基本的な考え方 母集団における母数（母平均、母比率）に関する仮説の真偽を、得られた標本統計量を用いて判定すること。
統計学　　第７回 西　山.
第１回 担当：　西山 統計学.
４． 統計的検定 保健統計　2009年度.
土木計画学 第５回（１１月２日） 調査データの統計処理と分析３ 担当：榊原　弘之.
統計解析 第9回 第9章 正規分布、第11章 理論分布.
統計的仮説検定の考え方 (1)母集団におけるパラメータに仮説を設定する → 帰無仮説 (2)仮説を前提とした時の、標本統計量の分布を考える
疫学概論 母集団と標本集団 Lesson 10. 標本抽出 §A. 母集団と標本集団 S.Harano,MD,PhD,MPH.
統計的仮説検定 治験データから判断する際の過誤 検定結果 真実 仮説Hoを採用 仮説Hoを棄却 第一種の過誤（α） （アワテモノの誤り）
統計的推論 正規分布，二項分布などを仮定 検定 統計から行う推論には統計的（ ）と統計的（ ）がある 推定
行動計量分析 Behavioral Analysis
数理統計学　　第８回 第2章のエクササイズ 西山.
数理統計学　　第８回 西山.
統計学 12/13（木）.
ホーエル『初等統計学』 第８章４節～６節 仮説の検定（２）
母分散が既知あるいは大標本の 平均に関する統計的検定
統計学　 西　山.
統計解析 第10回 １２章 標本抽出、１３章 標本分布.
統計学　　第６回 西山.
計測工学 -測定の誤差と精度2- 計測工学 2009年5月17日　Ⅰ限目.
数理統計学　第11回 西　山.
母集団と標本調査の関係 母集団 標本抽出 標本 推定 標本調査 　　（誤差あり）査 全数調査 　　（誤差なし）査.
土木計画学 第６回（１１月９日） 調査データの統計処理と分析４ 担当：榊原　弘之.
早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年１月１３日 大塚忠義
母集団と標本：基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布
１.標本平均の特性値 ２.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
第８回授業（5/29日）の学習目標 検定と推定は、１つの関係式の見方の違いであることを学ぶ。 第３章のWEB宿題の説明
第3章 統計的推定 （その1） 統計学　2006年度.
統計学 西　山.
１.標本平均の特性値 ２.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
標本分散の標本分布 標本分散の統計量　　　の定義 　　　の性質 分布表の使い方 　　　分布の信頼区間　
超幾何分布とポアソン分布 超幾何分布 ポアソン分布.
確率と統計 年1月12日（木）講義資料B Version 4.
数理統計学 西　山.
市場調査の手順 問題の設定 調査方法の決定 データ収集方法の決定 データ収集の実行 データ分析と解釈 報告書の作成 標本デザイン、データ収集
母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用
早稲田大学大学院商学研究科 ２０１４年１２月１０日 大塚忠義
母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用
第4章 統計的検定 （その2） 統計学　2006年度.
「アルゴリズムとプログラム」 結果を統計的に正しく判断 三学期 第7回 袖高の生徒ってどうよ調査(3)
母集団と標本抽出の関係 母集団 標本 母平均μ サイズn 母分散σ2 平均m 母標準偏差σ 分散s2 母比率p 標準偏差s : 比率p ：
数理統計学 西 山.
推定と予測の違い 池の魚の体重の母平均を知りたい→推定 池の魚を無作為に10匹抽出して調査 次に釣り上げる魚の体重を知りたい→予測
小標本に関する平均の推定と検定 標本が小さい場合，標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したｔ分布を用いて，推定や検定を行う
確率と統計2007（最終回） 平成20年1月17日(木) 東京工科大学 亀田弘之.
１．基本概念 ２．母集団比率の区間推定 ３．小標本の区間推定 ４．標本の大きさの決定
数理統計学　　第6回 西山.
数理統計学　　第１２回 西　山.
第3章 統計的推定 （その2） 統計学　2006年度 ＜修正・補足版＞.
確率と統計 年12月16日（木） Version 3.