第1章 場合の数と確率 第1節 場合の数 2 場合の数 （第2回）
例 大小2個のさいころを投げる (1) 目の和が5になる場合の数 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ∴ 4通り (2) 目の和が6になる場合の数 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) ∴ 5通り (3) 目の和が5または6になる場合の数 4+5=9 ∴ 9通り
例 (1) 右図においてPからQを経由してRに行く方法 3×2 = 6 (2) (a+b+c)(x+y) を展開してできる項の数 3×2 = 6 (3) 大小2個のさいころを投げるとき、目の積が奇数になる場合の数 (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) 奇数×奇数 3×3=9
和・積の法則 事柄A, Bの起こ起こり方を、それぞれ a, b とする。 和・積の法則 事柄A, Bの起こ起こり方を、それぞれ a, b とする。 2つの事柄A,Bが同時に起こらないとき、AまたはBの起こる場合の数は a + b 通り 2つの事柄A,Bが同時に起こるとき（連続して起こるとき）、AとBの起こる場合の数は a b 通り
問題演習 教科書 練習7 問2 練習8 練習9 問3 練習10 練習11
解答 教科書 練習7 目の和が5になる (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 4通り 目の和が10になる (4, 6), (5, 5), (6, 4) 3通り ∴ 4+3=7 通り 教科書 問2 目の和が4になる (1, 3), (2, 2), (3, 1) 3通り 目の和が8になる (2, 6), (3, 5), (4, 4) , (5, 3) , (6, 2) 5通り 目の和が12になる (6, 6) 1通り ∴ 3+5+1=9 通り
解答 教科書 練習8 目の和が10になる (4, 6), (5, 5), (6, 4) 3通り 目の和が11になる (5, 6), (6, 5) 2通り 目の和が12になる (6, 6) 1通り ∴ 3+2+1=7 通り
解答 教科書 練習9 7×5=35通り 教科書 問3 6×6×6=216通り 教科書 練習10 3×3×3=27通り 教科書 練習11 (1) 4×3=12通り (2) 2×3×2=12通り
例 12の正の約数は全部で何個あるか 1, 2, 3, 4, 6, 12 30=1 31 20=1 21 22 12=22×31 1 3 3×2 = 6 個 2 6 3個 (2+1)×(1+1) = 6 個 4 12 2個
例 200の正の約数は全部で何個あるか 200 =23×52 (3+1)×(2+1) = 12 個
例 12の正の約数の和はいくらか 12=22×31 30=1 31 20=1 21 22 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 =28 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 1 3 = 1 + 2 + 3 + 22 + 2・3+ 22・3 2 6 = (1 + 2 + 22) (1 + 3) = 7×4 4 12 = 28
例 200の正の約数の和はいくらか 200=23×52 = (1+2+4+8)(1+5+25) = 15×31 = 465
約数の個数・総和 ap×bq×cr・・・ 約数の個数 ( p + 1) ( q + 1) ( r + 1) ・・・ 約数の総和 約数の個数・総和 ap×bq×cr・・・ 約数の個数 ( p + 1) ( q + 1) ( r + 1) ・・・ 約数の総和 ( 1+ a + a2 ・・・ + ap ) ( 1+ b + b2 ・・・ + bq ) ( 1+ c + c2 ・・・ + cr ) ・・・
問題演習 教科書 練習12
解答 教科書 練習12 (1) 72=23×32 個数 (3+1)×(2+1) = 12 個 総和 (1+2+4+8)(1+3+9)=15×13=195 (2) 300=22×31×52 個数 (3+1)×(1+1) ×(2+1) = 18 個 総和 (1+2+4)(1+3) (1+5+25)=7×4×31=868