Soil Mechanics I 土の力学I Hiroyuki Tanaka 田中洋行

Soil Mechanics 土質力学 Geotechnical Engineering 最近は地盤工学 理由：力学だけではない Meaning of “Geo” The earth, or Ground Geology（地質） Geo-sciences, chemistry, graphy, so on. パワーポイント： 教科書：土質力学入門　（三田地利之著） 　森北出版　価格2,900円

土の基本的性質 Fundamental properties of soil

土の構成 Composition of Soil Air Liquid (water) Volume Mass Pore Solid Solid p.18

土の状態の表現 Terms for soil conditions 間隙 土粒子 間隙比(Void Ratio) 体積ベース 間隙率 水分 土粒子 含水比（Water Content) 質量ベース 含水率 飽和度（Degree of saturation) 　間隙がどれくらい水で満たされているか？ 体積ベース 水の体積 全体の間隙 p. 18-23

土の状態の表現 Terms for soil conditions 土粒子の質量 土粒子の密度(Density of solid) 単位：g/cm3 土粒子の体積 土粒子の比重 (specific Gravity) 水に対する比：無次元 通常の土のおおよその値　2.6～2.8 土の密度 湿潤密度 乾燥密度(w=0） 飽和時の密度（Sr=100%) 土の単位体積重量 g: 重力加速度 p. 18-23

粒径 Grain Size Sand Gravel Clay Silt p.14 粒径加積曲線 Grain size accumulation curve p. 25

粒径の測定方法 Measurement of grain size 沈降分析（method of sedimentation) ふるい（sieving) ストークスの法則 仮定：土粒子は球 p.24

粒度の表現方法 D50:平均粒径　D10:有効径 均等係数 曲率係数 p.25

土のコンシステンシー Consistency of Soil Liquid Limit Shrinkage Limit Plastic Limit p.27

液性限界 Liquid Limit ＷL:　落下回数が25回の時の含水比 p.27

塑性限界 Plastic Limit WP：直径が3mmで切れた時の含水比 p.29

WL，WPを使った大事な指標 塑性指数（Plasticity Index) IP=wL-wP 塑性図 Plastic Chart p.31

相対密度と液性指数 (relative density and Liquidity Index) 粗粒土（砂） 最も密な状態：Dr=1.0 相対密度 最も緩い状態:Dr=0 p.21 粘性土 w=ｗL　IL=1.0 w=wP IL=0 液性指数 p.30 偏差値に相当

土中の水の流れ Water Flow in the Ground

Darcyの法則 Darcy’s Law Dh Dl 導水勾配（hydraulic gradient) 無次元 流量：Darcy’s Law K: 透水係数　m/s A:断面積 p.42

Kの測定方法（室内） 定水位 Constant head 水頭は常に一定 p.46

Kの測定方法（室内） 変水位 Falling head 断面積 a A 水頭をh1からh2に変化（時間はt1からt2) Dtの間に流出する量 非常にkが小さい場合（粘性土）：圧密試験 p.46

透水係数の測定（野外） 室内（Laboratory) 野外（原位置） In situ, Field 単孔式：水位をh1に下げておいて，h2に 　　　　　　なるまでの時間を測定 p.47

多孔式揚水試験 定常状態：水圧が時間によって変化しない状態 揚水井：水を汲み出す孔 観測井：水位を観測する孔 式の導入は教科書参照 p.48

浸透流量の算出 Calculation of water flow 水頭が同じ Laplaceの方程式 流線網 流線と等ポテンシャル線は直交 p.50

等ポテンシャル線と流線の書き方 Equi-Potential and flow lines Nf:流線の数：4 Nd：等ポテンシャル線の数：9 h=0 h=H Q:単位時間当たり， 　　単位奥行き当たり 流線 kx=kzであれば，できるだけ正方形 直交 この線上の水頭はH/2 p.50

コンクリートダム基礎 p.52

アースダム堤体 p.52

地盤内の応力 Stress distribution in the ground

有効応力の概念 Effective stress 間隙水に作用している応力 （間隙水圧pore water pressure：u） 土粒子に作用している応力 （有効応力effective stress:s’） 2つの応力の和 （全応力total stress：s) p.60

自重による地盤内応力 Stresses due to the self weight of soil 土かぶり圧： Overburden pressure b 全応力 間隙水圧 gt z1 地下水面 gtz1 rt gt=rtxg z gsat z2 gtz1+gsatz2 gwz2 有効応力 地下水面より下：g’　土の水中単位体積重量：　浮力を考慮：アルキメデスの原理 p.62

載荷重による地盤内応力 Stresses due to the outer force p.64, 66

Osterbergの図表 p.67

Osterbergにおける重ね合わせの原理 p.68

Newmarkの方法 m=B/z, n=L/Z p.68

Newmarkの図表における重ね合わせの原理 p.68

圧力球根 Pressure Bulb 幅が広くなればなるほど 影響は深部に及ぶ p.70, 71

荷重の分散 Spread of load szの分布 a=30°～45° B q Z q’ B+2z (a=45°) 0.3q 簡便な方法 Bq=(B+2z)q’ szの分布 深くなれば圧力は減少 p.71

接地圧 Contact Pressure 地盤は弾性体ではない 地盤の種類によって接地圧 沈下の分布は異なる p.72

ボイリングとヒ―ビング Boiling and heaving 土かぶり圧（全応力）より，水圧が大きくなる現象 ヒービングに対する安全率 Fs=1の時の動水勾配を限界動水勾配：ic 教科書P20を見よ（式2.10) p. 77, 78

圧密と沈下 Consolidation and Settlement

圧密試験 Oedometer 水だけが出る 土粒子は出ない 通常の寸法 直径60mm 厚さ20mm p. 89

沈下曲線 Settlement Curve 圧力によって収縮する 沈下をeの変化で表現 収縮しない Pを対数とすると直線となる p. 81

載荷と除荷 Loading and Unloading Dp 載荷 除荷 Dp=PA-PB 載荷と除荷では，圧縮量は違う：不可逆的 p. 81

圧密曲線 Consolidation Curve 圧密降伏応力（先行圧密応力）：pc, py 膨張指数：Cr，Cs 過圧密比(OCR)＝pc/現在の土かぶり圧（有効応力） 圧縮指数：Cc 過圧密領域 正規圧密領域 p. 91

沈下量の求め方 Method for settlement 荷重の載荷前 eo 載荷前の有効応力：po （有効土かぶり圧） 荷重の載荷後 荷重の大きさ：Dp e1 載荷後の有効応力 p1=Dp+po Dp p1 po 載荷によっていくら沈下が生じるか？ p. 92

沈下を求める３つの方法 De（e-logp）法 Mv法 Cc法

De法 e-logp曲線から Deによって生じる“ひずみ”は De ではない 間隙 eo e1 土粒子 1 1 土粒子の分 したがって沈下量は

Mv法とCc法 Mv法 Cc法 Deはひずみ変化量 体積圧縮係数：Mv Ds=EDe：フックの法則 すなわち，Eの逆数に相当 沈下量は 最も理解しやすい 欠点：Mvは荷重によって変化する Cc法 からDeを求める。後はDe法と同じ 欠点：荷重範囲が正規圧密だけだと良いが Pcをまたぐ場合（Ccが一定ではない） 過圧密と正規圧密とに沈下計算を分ける

圧密のモデル Model for Consolidation 粘性土の透水係数は 小さいので，水はゆっくり でる（沈下速度は遅い） p. 83

過剰間隙水圧と消散 Excess pore water pressure and dissipation

圧密の基礎方程式 Equation for consolidation 距離の二乗 間隙水圧の時間に対する変化 小さいと遅くなる 透水係数が小さくなると mvが大きくなると圧密は遅くなる mvが大きい：圧縮しやすい 圧密係数 p. 86

圧密方程式の解 圧密方程式は熱伝導の式と同じ 各時間の圧密度は場所によって異なる 境界条件の下で解く 地表面の沈下は，各深度の圧密度を ・初期の間隙水圧の分布 ・境界における排水条件 各時間の圧密度は場所によって異なる 地表面の沈下は，各深度の圧密度を 総合したもの（積分） 数学的に表すと 時間係数 cvに比例 d（排水距離）の二乗に逆比例 別な言い方をすると U=（今の沈下量）/（最終沈下量） すなわち，圧密が始まる前は0 　　　　　　　圧密が終了すれば1

圧密度と時間係数 p.88

Cvの求め方√ｔ法 圧密方程式の解ではU<50%の範囲では，Uは√Tvに近似的に比例する。 p. 90

一次圧密と二次圧密 Primary and Secondary consolidation 過剰間隙水圧が消散しても（一次圧密が終了しても）沈下は続く。 これを二次圧密と呼んでいる。 p.101

バーティカルドレーン（サンドドレーン） Vertical Drain (sand Drain) 排水距離は10mに対して1m，1/10になる 時間は(1/10)2=1/100（正確ではない） ドレーン間隔2m 20m p. 102

計算の仕方 例えば： ドレーンの直径：dw＝0.4m 間隔：de=2m n=2/0.4=5 ch=100cm2/day (水平方向のcv) U=80％に対して， Th=0.2　t=80day=2.7month ドレーンがない場合で排水距離が10mの場合 Tv=0.567　t=5670day=15.5year　 ドレーンのある・なしを比較すると，約1/70。1/100でなない。　 p.103