統計解析 第7回 第6章 離散確率分布
今日学ぶこと 確率分布 期待値 確率分布の分散
確率と組合せの復習 袋の中に10個の玉、3個は不良品、ランダムに3個取り出す
確率分布 不良品の数の確率分布 不良品 確率 7/24=0.292 1 21/40=0.525 2 7/40=0.175 3 1/120=0.008 度数分布に似ている
変量と変数 変量：すでに観測された値 度数分布：すでに観測された回数 確率変数：これから観測されそうな値 確率分布：これから観測されそうな確率
? 練習問題 表の枚数 確率 1/4 = 0.25 1 1/2 = 0.5 2 確率分布表を作ってみよう！ 今、２枚のコインがある。 ２枚のコインを同時に投げたとき、 表が０枚出る確率、表が１枚出る確率、表が２枚出る確率 を表にしてみよう。 ? 表の枚数 確率 1/4 = 0.25 1 1/2 = 0.5 2
期待値 不良品 確率 儲け×確率 7/24=0.292 0×7/24=0 1 21/40=0.525 10×21/40=5.25 2 ここで、不良品を1個見つけると10円儲かるとする。 不良品 確率 儲け×確率 7/24=0.292 0×7/24=0 1 21/40=0.525 10×21/40=5.25 2 7/40=0.175 20×7/40=3.5 3 1/120=0.008 30×1/120=0.24 期待値 = （値×確率）の和 儲けの期待値=0+5.25+3.5+0.24=8.99 平均値に似ている
? 練習問題 期待値を求めてみよう！ 今、２枚のコインがある。 ２枚のコインを同時に投げたとき、 表が出た枚数×１０円もらえるとする。 もらえるお金の期待値を求めよう！ ? 表の枚数 確率 お金×確率 1/4 = 0.25 ０×1/4 = 0 1 1/2 = 0.5 10×1/2 = 5 2 20×1/4 = 5 もらえるお金の期待値 = 0 + 5 + 5 = 10
確率変数の分散の計算式
確率変数の分散の計算例 不良品 確率 儲け×確率 儲け2×確率 0.292 0×7/24=0 1 0.525 5.25 0.292 0×7/24=0 1 0.525 5.25 102×21/40=52.5 2 0.175 3.5 202×7/40=70 3 0.008 0.24 302×1/120=7.2 σ2=E(R2)-{E(R)}2=(52.5+70+7.2)-(8.99)2=48.88 σ = 6.99
? 練習問題 分散を求めてみよう！ 今、２枚のコインがある。 ２枚のコインを同時に投げたとき、 表が出た枚数×１０円もらえるとする。 もらえるお金の分散と標準偏差を求めよう！ ? 表の枚数 確率 お金×確率 お金2×確率 0.25 0×1/4 = 0 02×1/4 = 0 1 0.5 10×1/2 = 5 102×1/2 = 50 2 20×1/4 = 5 202×1/4 = 100 もらえるお金の期待値 = 0 + 5 + 5 = 10 もらえるお金の分散 = 0 + 50 + 100 - 102 = 50
おわり 今日やらなかったこと 確率分布の中央値