2010年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com 極限と微分 2010年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com ogose shigeki
目次 三角関数の極限 指数関数,対数関数の極限 主要部分に注目すること ロピタルの定理 n次近似式(Taylor展開)
0. 極限の確認テスト
確認テスト解答 0 1 2 ±0.1 ±0.01 ±0.001 ±0.0001 ±0.00001 1
1.三角関数の極限 sin.geo
cos&ex.mn
演習1
練習1_1.gb
練習1-3.geo
2.指数関数の極限
Geogebra で見せる exの極限3 cos&ex.mn exの極限.geo
これを見せる前に GeoGebraで グラフを描いて対称性から導く logxの極限 exとlogxの極限.geo
同値性の証明 このあと 「eのいい話」をpdfでする.明かりをつける.
指数・対数関数の微分 exとlogxの微分.geo
演習2-1
演習2-1 解答
2-1. ちょっといいe の話 ちょっといいeの話(Text p7)
演習2-2
演習2-2 解答
3. 主要部分に注目 必須公式は以上で終わった. 極限でもっとも大切なことは 「主要部分に注目すること」 . 3. 主要部分に注目 必須公式は以上で終わった. 極限でもっとも大切なことは 「主要部分に注目すること」 . 即ち 「近似して考えること」 . 答は見ただけで求まり,後で 真偽を確認する事も多い.
解答は アニメーション
解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる
解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる
[直感的解答] 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる [解答]
[直感的解答] [解答] 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる
練習3-7.geo Geogebraでまず見せてから 解答を開く
4. ロピタルの定理(2つの無限小の比較)
ロピタルの定理.geo ファイルを見せる
ファイルを見せる
演習4. ロピタルの定理
e^x+e^(-x Ex,e^(-x) のグラフを描き,そのあと (e^x+e^-x-2)のグラフと y=1/2x^2 を比べる
5. n次近似式(Taylor展開)
5-1.1次近似は 接線
微分は, 1次近似(直線近似) Taylor.mn
5-2.n次近似の例(原点の周りの展開)
taylor.mn
taylor.mn
【2次の近似式の証明】 ロピタルの定理より 5-3 定理の証明
【3次の近似式の証明】 ロピタルの定理より
おつかれさま. ここで使ったソフトは Geogebra と言う幾何ソフトと MuPADという汎用数学ソフトです. Geogebraの方は無料なので ダウンロードして 遊ぶことも出来ます. 数学を面白いと思うことが 上達の早道です. 皆さんも自分なりに 少しは楽しみながら 数学を勉強していって 下さい. もしこの授業が その助けになったとしたら幸いです. 生越 茂樹