2010年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com 極限と微分 2010年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com ogose shigeki.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
1 ゼミでの発表方法 中野研究室博士後期課程3年 川野晋一郎. 2 目次 ゼミではなにをやるのか? 成功のためのテクニック.
Advertisements

2. 数値微分法. 数値微分が必要になる場合として、次の 2 つが考えられる。 関数が与えられていて、その微分を近似的に計算する。 (数値微分の精度が十分で、かつ、計算速度が数値微分の方が 早い場合など。) 離散的な点の上で離散的なデータしかわかっていない関数の微 分を近似的に計算する。(偏微分方程式の数値解を求めたい時.
1 微分・ベクトル解析 (4) 講師:幹 浩文( A314) TA :西方良太 M 1 ( A305 ) A 1 03 ( 10 : 50~12 : 20 ) 【金】 https://
統計学 第3回 西山. 第2回のまとめ 確率分布=決まっている分布の 形 期待値とは平均計算 平均=合計 ÷ 個数から卒業! 平均=割合 × 値の合計 同じ平均値でも 同じ分散や標準偏差でも.
放射線の計算や測定における統計誤 差 「平均の誤差」とその応用( 1H) 2 項分布、ポアソン分布、ガウス分布 ( 1H ) 最小二乗法( 1H )
1. 補間多項式 n 次の多項式 とは、単項式 の 線形結合の事である。 Definitions: ( 区間, 連続関数, abscissas (データ点、格子点、差分点), 多項 式 ) Theorem. (補間多項式の存在と一意性) 各 i = 0, …, n について、 をみたす、次数が高々 n.
MS-EXCEL、 OpenCalcを 用いた表計算
第1回 確率変数、確率分布 確率・統計Ⅰ ここです! 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
確率と統計 平成23年12月8日 (徐々に統計へ戻ります).
プログラミング入門 電卓番外編 ~エクセルで関数表示~.
全加算回路 A, Bはそれぞれ0または1をとるとする。 下位桁からの繰り上がりをC1とする。(0または1)
コンピュータープログラミング(C言語)(3) 1.関数と分割コンパイル (復習) 2.キーボード入力
第1章 数と式 第4節 集合と命題  8  集合 (第3回).
Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.
確率・統計Ⅰ 第11回 i.i.d.の和と大数の法則 ここです! 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 / 確率変数の平均
プログラミング論 I 補間
メディアル教育内容を含む 初級物理学の最適化IT教材開発
月曜3限 1132教室 担当者: 河田 正樹 年度 経済データ解析講義内容 月曜3限  1132教室 担当者: 河田 正樹
3 一次関数 1章 一次関数とグラフ §3 一次関数の式を求めること          (3時間).
統計解析 第9回 第9章 正規分布、第11章 理論分布.
数楽(微分方程式を使おう!) ~第5章 ラプラス変換と総仕上げ~
放射線の計算や測定における統計誤差 「平均の誤差」とその応用(1H) 2項分布、ポアソン分布、ガウス分布(1H) 最小二乗法(1H)
数理統計学  第8回 第2章のエクササイズ 西山.
数理統計学  第8回 西山.
電気基礎実験 <<グラフ処理>>
第7回 二項分布(続き)、幾何分布 確率・統計Ⅰ ここです! 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
数理論理学 第1回 茨城大学工学部情報工学科 佐々木 稔.
多変数関数の積分(6/3~24) 重積分(2重積分) 第6章(§5は除く) 重積分の定義 「連続関数は積分可能」
4 関数 y=ax 2 1章 関数とグラフ §3 関数 y=ax 2 の値の変化         (5時間)
応用統計学の内容 推測統計学(inferential statistics)   連続型の確率分布   標本分布   統計推定   統計的検定.
2008年6月12日 非線形方程式の近似解 Newton-Raphson法
電気回路学Ⅱ エネルギーインテリジェンスコース 5セメ 山田 博仁.
(ラプラス変換の復習) 教科書には相当する章はない
電気回路Ⅱ 演習 特別編(数学) 三角関数 オイラーの公式 微分積分 微分方程式 付録 三角関数関連の公式
10. 積分 積分・・確率モデルと動学モデルで使われる この章は計算方法の紹介 積分の定義から
円 周 率 物 語.
編入学体験談 5M02 上田誠也.
Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved
数理統計学 第4回 西山.
ネットワーク理論 Text. Part 3 pp 最短路問題 pp 最大流問題 pp.85-94
応用統計学の内容 推測統計学(inferential statistics)   連続型の確率分布   標本分布   統計推定   統計的検定.
正規分布確率密度関数.
数字を見せます。 読みましょう。. (ステップ0) 自己紹介をする グループの人は,今日一緒に勉強するお友達です。名前と所属,今日のお昼に食べたものを紹介し合いましょう。 1人15秒。班長から。 終わったら雑談。
ピタゴラス(Pythagoras)の定理
6. ラプラス変換.
デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀
デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀
計測工学 -誤差、演習問題 計測工学(第6回) 2009年5月26日 Ⅱ限目.
2009年7月9日 熱流体力学 第13回 担当教員: 北川輝彦.
計測工学 計測工学8 最小二乗法3 計測工学の8回目です。 最小二乗法を簡単な一時関数以外の関数に適用する方法を学びます。
x2+y2+z2+u2=1 上の初等幾何 -直投影&スライスして見る-
用例とそのコンピューター上での実行に重点を置く
第5回 確率変数の共分散 確率・統計Ⅰ ここです! 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
第14回 前半:ラムダ計算(演習付) 後半:小テスト
解析学 ー第9〜10回ー 2019/5/12.
確率と統計2007(最終回) 平成20年1月17日(木) 東京工科大学 亀田弘之.
ミニテスト12解答 月曜3校時 大月 美佳.
目で見る一次変換 河合塾 数学科 生越茂樹 オゴセ シゲキ.
円 周 率 物 語.
数値解析 第6章.
関数教育における数式処理 電卓の短期利用とその効果
電気回路学Ⅱ 通信工学コース 5セメ 山田 博仁.
情報A 第19回授業 06情報伝達の工夫 プレゼンテーションソフトウェア
課題 1.
下の図のように、直角三角形と正方 形が直線ℓ上に並んでいる。 8cm 8cm ℓ 8cm 8cm.
3 一次関数 1章 一次関数とグラフ §4 方程式とグラフ         (3時間).
Gnuplot を使おう 図を使って勉強するのが一番.
数学 A 3章 「図形の性質」 1節 三角形の性質.
弾力性 労働経済学.
Presentation transcript:

2010年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com 極限と微分 2010年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com ogose shigeki

目次 三角関数の極限 指数関数,対数関数の極限 主要部分に注目すること ロピタルの定理 n次近似式(Taylor展開)

0. 極限の確認テスト

確認テスト解答 0 1 2 ±0.1 ±0.01 ±0.001 ±0.0001 ±0.00001 1

1.三角関数の極限 sin.geo

cos&ex.mn

演習1

練習1_1.gb

練習1-3.geo

2.指数関数の極限

Geogebra で見せる exの極限3 cos&ex.mn exの極限.geo

これを見せる前に GeoGebraで グラフを描いて対称性から導く logxの極限 exとlogxの極限.geo

同値性の証明 このあと 「eのいい話」をpdfでする.明かりをつける.

 指数・対数関数の微分 exとlogxの微分.geo

演習2-1

演習2-1 解答

2-1. ちょっといいe の話 ちょっといいeの話(Text p7)

演習2-2

演習2-2 解答

3. 主要部分に注目 必須公式は以上で終わった. 極限でもっとも大切なことは 「主要部分に注目すること」 . 3. 主要部分に注目 必須公式は以上で終わった. 極限でもっとも大切なことは 「主要部分に注目すること」 .  即ち 「近似して考えること」 . 答は見ただけで求まり,後で 真偽を確認する事も多い.  

解答は アニメーション

解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる

解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる

[直感的解答] 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる [解答]

[直感的解答] [解答] 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる

練習3-7.geo Geogebraでまず見せてから 解答を開く

4. ロピタルの定理(2つの無限小の比較)

ロピタルの定理.geo ファイルを見せる

ファイルを見せる

演習4. ロピタルの定理

e^x+e^(-x Ex,e^(-x) のグラフを描き,そのあと (e^x+e^-x-2)のグラフと y=1/2x^2 を比べる

5. n次近似式(Taylor展開)

5-1.1次近似は 接線

微分は, 1次近似(直線近似) Taylor.mn

5-2.n次近似の例(原点の周りの展開)

taylor.mn

taylor.mn

【2次の近似式の証明】 ロピタルの定理より 5-3 定理の証明

【3次の近似式の証明】 ロピタルの定理より

おつかれさま.  ここで使ったソフトは Geogebra と言う幾何ソフトと MuPADという汎用数学ソフトです. Geogebraの方は無料なので ダウンロードして 遊ぶことも出来ます. 数学を面白いと思うことが 上達の早道です. 皆さんも自分なりに 少しは楽しみながら 数学を勉強していって 下さい. もしこの授業が その助けになったとしたら幸いです. 生越 茂樹