方程式と不等式 1次方程式 1次不等式.

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方程式と不等式 1次方程式 1次不等式

1次方程式を解こう。   3x+2=5x-6 を解いてみよう。

 ◎  x=1 で成り立つかを確認してみる。   左辺=3×1+2=5,     右辺=5×1-6=-1   左辺≠右辺 となり成り立たない。

 ◎ x=3 で成り立っているか確認してみよう。    左辺=3×3+2=11  ,右辺=5×3-6=9  左辺≠右辺 となり成り立たない。 ◎ x=4 で成り立っているか確認してみよう。     左辺=3×4+2=14  ,右辺=5×4-6=14   左辺=右辺 となり成立。

 これで,3x+2=5x-6 の解は,x=4 だということがわかった。  ここで,  別解を考えてみよう。

 y=3x+2  と y=5x-6 のグラフを表示すると下のようになる。

 先ほどのグラフより,直線(青) y=3x+2 と 直線(緑) y=5x-6 の交点の座標は (4,14)だということがわかった。   2つのグラフの交点の x 座標は,4 であるから,この方程式の解は,x=4  この考え方を利用して,1次不等式を解いてみよう。

 1次不等式を解こう。  1次不等式 3x+2>5x-6 を解いてみよう。

  青のグラフ(y=3x+2)と緑のグラフ(y=5x-6)を観察してみると,

   グラフより,  x<4 の範囲で,青のグラフ(y=3x+2)が緑のグラフ(y=5x-6)が上にあり,  x>4 の範囲で,緑のグラフ(y=3x+2)が青のグラフ(y=5x-6)が上にある。  よって,3x+2>5x-6 の解は,x<4

  数式の処理で1次不等式を解いてみよう。  (解き方)   3x+2>5x+6 の両辺に -2 を加える。                  3x>5x-8          上の式の両辺に -5x を加える。             -2x>-8          上の式の両辺に 2x+8 を加える。             8>2x         上の式の両辺を 4 で割る。             4>x

   よって,求める解は,x<4