方程式と不等式 1次方程式 1次不等式
1次方程式を解こう。 3x+2=5x-6 を解いてみよう。
◎ x=1 で成り立つかを確認してみる。 左辺=3×1+2=5, 右辺=5×1-6=-1 左辺≠右辺 となり成り立たない。
◎ x=3 で成り立っているか確認してみよう。 左辺=3×3+2=11 ,右辺=5×3-6=9 左辺≠右辺 となり成り立たない。 ◎ x=4 で成り立っているか確認してみよう。 左辺=3×4+2=14 ,右辺=5×4-6=14 左辺=右辺 となり成立。
これで,3x+2=5x-6 の解は,x=4 だということがわかった。 ここで, 別解を考えてみよう。
y=3x+2 と y=5x-6 のグラフを表示すると下のようになる。
先ほどのグラフより,直線(青) y=3x+2 と 直線(緑) y=5x-6 の交点の座標は (4,14)だということがわかった。 2つのグラフの交点の x 座標は,4 であるから,この方程式の解は,x=4 この考え方を利用して,1次不等式を解いてみよう。
1次不等式を解こう。 1次不等式 3x+2>5x-6 を解いてみよう。
青のグラフ(y=3x+2)と緑のグラフ(y=5x-6)を観察してみると,
グラフより, x<4 の範囲で,青のグラフ(y=3x+2)が緑のグラフ(y=5x-6)が上にあり, x>4 の範囲で,緑のグラフ(y=3x+2)が青のグラフ(y=5x-6)が上にある。 よって,3x+2>5x-6 の解は,x<4
数式の処理で1次不等式を解いてみよう。 (解き方) 3x+2>5x+6 の両辺に -2 を加える。 3x>5x-8 上の式の両辺に -5x を加える。 -2x>-8 上の式の両辺に 2x+8 を加える。 8>2x 上の式の両辺を 4 で割る。 4>x
よって,求める解は,x<4