反応性流体力学特論 -燃焼流れの力学- 燃焼の流体力学 4/22,13 燃焼の熱力学 5/13
流れの基礎方程式 (1) 流れのパラメーター 分子 流体 レイノルズ数(Re) ~流れの不安定、乱れ 密度変化← 寸法 (log) 速 度 宇宙船 マイクロ マシン 航空機 車、船 (log) 分子 流体 密度変化← 乱流 流れのパラメーター レイノルズ数(Re) ~流れの不安定、乱れ (寸法)×(速度) ・乱流 (粘度) マッハ数(Ma) ~密度変化、温度変化の影響 (速度)/(音速) ・衝撃波 クヌッセン数(Kn) ~分子運動 vs. 流体運動 (分子運動長) /(寸法) ・希薄気体
流れの基礎方程式 (2) ナビエ・ストークス方程式 質量保存 (連続の式) 運動量保存 エネルギー 保存 状態方程式
流れの基礎方程式 (3) 流れの基礎式 -無次元化
流れの基礎方程式 (4) 流れの無次元パラメータ (Strouhal数) (M:Mach数, k:比熱比) (Pe:Peclet数、Pr:Prandtl数) (Reynolds数)
反応流れの基礎式 連続の式 運動量の式 エネルギー式 + 状態方程式 + 化学種の式 アレニウス則 化学反応
状態方程式 Ci:化学種 i のモル濃度[mol m-3] Ct:混合ガスのモル濃度[mol m-3] Wi:化学種 i の分子量 Yi :化学種 i の質量分率 Xi :化学種 i のモル分率 R:普遍気体定数
化学種の輸送方程式
化学種の輸送方程式 モル分率の勾配 2成分の場合
エネルギーの輸送方程式 (ha = h+v2/2) 内部エネルギー エンタルピー 全エンタルピー 化学エンタルピー流束 Dufour 効果 (比熱Cpが化学種、温度に因らず一定のとき)
熱・物質移動に関係する無次元数 Nusselt数 h:熱伝達係数 Prandtl数 ν:動粘性係数 Schmidt数 D:物質拡散係数 Lewis数 α:温度拡散係数
化学反応に関係する無次元数 乱流Damköhler数 (第1)Damköhler数 tr:流れの特性時間 Karlovits数 予熱帯厚 tc:反応の特性時間 Karlovits数 予熱帯厚 燃焼速度:S 乱流Damköhler数 l :乱流長さスケール u’:速度変動、δ: 火炎厚さ
計算アルゴリズム(1) 時間 対流 干渉 拡散 ・ 生成
計算アルゴリズム(2) ・時間-干渉 項の性質 圧縮性 (一次元管路) マッハ数:Ma = U / a a(音速)~干渉項の特性量 ・時間-干渉 項の性質 圧縮性 (一次元管路) マッハ数:Ma = U / a a(音速)~干渉項の特性量 U(流速)~対流項の特性量 音波 (等エントロピー)
計算アルゴリズム(3) ・時間-干渉 項の性質 非圧縮性 (フラクショナル・ステップ) if Ma→0 a(音速)→∞ 圧力ポアソン式
計算アルゴリズム (4) フラクショナルステップ(fractional step)法 時間 対流 干渉 拡散 ・ 生成
計算アルゴリズム(5) 非圧縮性流れの解法 -MAC法 Pressure Poison eq.
計算アルゴリズム(6) low Mach number approximation step1 step2 step3 熱力学的圧力
反応流れの機構 ・熱と物質の収支 ・反応速度 物質拡散 化学種の流出 化学種の流入 化学種の濃度変化 熱の流出 熱の流入 温度変化 温度拡散 反応後端 反応前端 既反応 流体 未反応 流体 ⊿x/⊿t=反応の移動速度 化学反応帯 ⊿tの間に反応が 終わった空間 = ⊿x’ ⊿tの間に反応が ⊿x = 始まった空間