2009年5月21日 熱流体力学 第6回 担当教員: 北川輝彦
p:圧力、v:比容積、R:ガス定数、T:絶対温度 4.7.1状態変化を考えるための基礎 1)完全ガスの状態方程式 pv = RT p:圧力、v:比容積、R:ガス定数、T:絶対温度 pdv + vdp = RdT (上式の全微分式) (1.6) (4.16)
4.7.1状態変化を考えるための基礎 2)熱力学の第1法則 dq = du + dw dq = du + pdv dq = dh - vdp (dw = pdvを考慮した式, du:比内部エネルギ) dq = dh - vdp (比エンタルピを用いた式,h:比エンタルピ; h = u + pv) (4.4) (4.10) (4.15)
4.7.1状態変化を考えるための基礎 3)補助関係式 dh = CpdT ; du =CvdT dw = pdv (w:系が外部になした仕事) h = u + pv (h:比エンタルピ) dh = du + pdv + vdp = du + RdT dh = CpdT ; du =CvdT Cp:等圧比熱 Cv:等積比熱 (4.9) (4.13) (4.17) (4.18)
4.7.3 各種状態変化の計算方法 1) 等圧変化 2) 等温変化 3) 等積変化 4) 断熱変化 5) ポリトロープ変化
4.7.3 各種状態変化の計算方法 1) 等圧変化 2) 等温変化 3) 等積変化 4) 断熱変化 5) ポリトロープ変化
1) 等圧変化(仕事) ∫dw 圧力がp=一定(dp = 0)の状態変化 1) 等圧変化(仕事) 圧力がp=一定(dp = 0)の状態変化 図4.10に示すように、点aからbへの等圧変化では系が成す仕事wabは圧力は一定、p = pa = pb 仕事wabは wab = ∫dw a b =∫pdv a b = p∫dv a b = p(vb - va) = R(Tb-Ta) κ-1 = Cp(Tb-Ta) κ
1) 等圧変化(熱量) ∫dq この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdp = 0を考慮して、 qab = 1) 等圧変化(熱量) この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdp = 0を考慮して、 qab = ∫dq a b b =∫(dh - vdp) a =∫dh a b =∫CpdT a b = hb - ha = Cp (Tb-Ta) κR = (Tb-Ta) κ - 1
4.7.3 各種状態変化の計算方法 1) 等圧変化 2) 等温変化 3) 等積変化 4) 断熱変化 5) ポリトロープ変化
2) 等温変化(仕事) 図4.11に示すように、点aからbへの状態変化が温度Ta = Tb = T (dT = 0)に保たれる変化 等温変化では、完全ガスの状態方程式から圧力はp=RT/vより、系が成す仕事wabは RT v ∫dw a b =∫pdv a b =∫ a b wab = =RT∫ a b 1 v dv = RT(lnvb - lnva) =RTln vb va
2) 等温変化(熱量) ∫dq 一方、この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdT = 0であることを考慮して、 2) 等温変化(熱量) 一方、この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdT = 0であることを考慮して、 ∫dq a b qab = =∫(du + pdv) a b =∫(CvdT + pdv) b a b =∫pdv = wab a =RTln vb va