GRAPESを用いた平面図形の教材研究と授業実践 聖徳大学附属聖徳中学校・聖徳高等学校 小野田 啓子
実践のねらい 図形分野 図形の動きを伴う問題 １つ１つの図形の性質(定理)を積み重ね て考えることで理解することができる。 苦手と感じている生徒は多い 図形の動きを伴う問題 イメージがわきにくい １つ１つの図形の性質(定理)を積み重ね て考えることで理解することができる。 考え方の過程を，生徒に分かりやすく丁寧に指導することで， 図形への苦手意識を減らし，理解を深め学習意欲を高めたい。
授業における留意点 図形の中の辺や角の間の関係を，視覚的に分か りやすく表示できるようにする。（提示） 図形の動きに伴う点の軌跡を，生徒が条件を変 えて調べることができるようにする。（活動） 授業内容を理解しやすいように，ワークシート を活用する。（学習内容の理解と確認）
教材作成の背景 右の図で△ABCと△ADEはともに正三角形である。CとE，BとDをそれぞれ結んで，△AEC，△ADBをつくる。 (1) 略 (1) 略 (2) CE=BDであることを証明しなさい。 【発展】 右の図のように，点Aを中心として△ADEを回転しました。等しい辺や角をさがしてみましょう。 出典：大日本図書「中学校数学2」 ＊ ただし，点Pは教科書の図中にはない。
授業課題の設定 （1） 点Pはどのような図形を描いて動くか。 （２） 点Pの動く範囲を求める。
〔授業展開〕 １時間目の課題 P
〔授業展開〕 ２時間目の問題 【本時の課題】 ｋ＝0.5のときに，点Pが円周上をどこまで動くのかを調べる。
授業後のアンケート結果 授業に積極的に参加することができた。 「はい」…16名(17名中) 授業に積極的に参加することができた。 「はい」…16名(17名中) 点Aの周りに△ADEを回転させても， △ABD≡△ACEとなることを説明できる。 「はい」…15名 △ADEを回転させたときに，点Pが円周上を動 く理由が分かる。 「はい」…13名 相似比0.5のとき，点Pの軌跡の中心角が120° になることが分かる。 「はい」…14名 問題の条件を変えて，点Pがどう動くか調べる ことができた。 「はい」…12名
授業後のアンケート結果(続) パソコンで実際どうなるか見ることができたの で，理解しやすかった。(７名) 新しい発見があり，とても楽しかった。（5 名） たった2つの図形から，いろいろなことが分 かってすごく面白かった。（面白かった 5 名） 図があって分かりやすかった。（4名） コンピュータを使って自分でいろいろ試すこと ができたので良かった。（3名）
実践のまとめ 生徒が学習意欲を高め，図形への理解を深 めることができた。 パソコンを使って実際に自分で図形を動か して調べたり確かめたりすることで，黒板 とチョークだけでは分からない多くのこと を発見することができた。 学習内容を生徒がしっかりと記録できるよ うに，ワークシート等の工夫も重要であっ た。
今後の課題 図形の学習を通して，生徒にどのような力 を伸ばしてほしいのか。 根拠を用いながら，推論し説明できる力。 条件を変えるなど，問題を発展させて探求しようとする態度。 教材の作成と，指導法の研究。