FUT 原 道寛 学籍番号＿＿ 氏名＿＿＿＿＿＿＿ 物理化学 3章　3.2　Ver. 1.0 FUT 原　道寛 学籍番号＿＿　　氏名＿＿＿＿＿＿＿　　

3章　気体の性質一自由な粒子－ 3.1気体の諸法則 マックスエルのボルツマン分布 拡散と流失 3.2　気体分子の運動論 3.3　実在気体

3.2 気体分子の運動論 前節で述べてきた気体の諸法則 気体は多数の構成 の集団 気体の そして 量を観測 →導きだされてきたもの 3.2　気体分子の運動論 前節で述べてきた気体の諸法則 気体の そして 量を観測 →導きだされてきたもの 気体は多数の構成 の集団 その構成粒子の 的性質＝気体の諸性質 気体 論（kinetic　theory　of　gases） A B C D But… E F G

気体分子運動論 理想気体に対する仮定に基づく 1）気体は絶えず， に運動する mの粒子の集団。 2）その粒子は をもたず， （質量を持った幾何学的な点）とみなせる。 3）粒子は 以外には互いに相互作用せず， な運動を続ける。 4）粒子同士，および粒子と壁の はすべて 的。 つまり，衝突後の エネルギーは衝突前と 。 A B C D E F G H J I

気体分子運動論 気体の圧力 圧力を計算 である分子と容器の壁との によって説明。 分子の衝突はきわめて に起こる の圧力。 である分子と容器の壁との によって説明。 分子の衝突はきわめて に起こる の圧力。 圧力を計算 分子が と衝突するときに及ぼす力 →その力が壁の単位 当りでどの程度かを見積もればよい。 A B C D E F

気体分子運動論 圧力を計算 分子が壁と衝突するときに及ぼす力 ニュートンの 法則によれば， “粒子の運動量の単位 当りの変化量＝分子に ” ニュートンの 法則によれば， “粒子の運動量の単位 当りの変化量＝分子に ” ＝ に働く力ということ ただし， として分子と壁との衝突が起こる 平均時間　間隔　よりは十分に 時間。 A B C D E F

実際に，計算を!! 半径rの球状の容器の中に分子がN個あるとして解いていってみよう（図3・4）。 A B

計算 ある1個の分子iが速度ci （translational motion） 壁に衝突するときの入射角θ＝ 二つの道すじを含む面は球の中心を通る。 そしてこの衝突での，球面に直角な方向の運動量の変化Δp A B C

計算 次の衝突までに分子が ＝2rcosθ 二つの衝突の は 分子iが壁に及ぼす は， A B C D

計算 気体が壁に及ぼす圧力p すべての分子についての力を壁の で割ったものになるから ここで，Ⅴ＝4πr3/3球の体積。 A B

計算 ここで 平均 速度＝ と定義すれば 次の式になる 分子数Nは，物質量nとアボガドロ定数Lを用いてN＝nLで表すことができる A B C

計算 分子1個の質量mにアボガドロ定数をかけたものは， その分子の Mmだから， 理想気体の圧力と体積の関係はこの式により正確に再現 右辺のMmC2 は分子の持つ の2倍となる　 →弾性的な衝突では運動エネルギーが pv＝一定となり， の法則に等しい。 A B C D

計算 pv＝ と比較すれば， C2の平方根を 速度（root　mean　square　velocity）とよび，Crmsと表せば A B C

計算 この結果から， 分子の根平均二乗速度は温度の平方根に する モル質量の平方根に する たとえば， 分子の根平均二乗速度は温度の平方根に する モル質量の平方根に する たとえば， 分子量が2の水素と32の酸素では，水素の方が 速く動きまわっている「予測」 A B C

右：代表的な分子の根平均二乗速度を示した 重い分子は軽い分子よりも平均として遅く運動 B A

分子運動：L　 、　m ,c　 ,Mm ,R　 _　 1分子当りの並進運動エネルギーの平均をε 1 molの全平均運動エネルギーをE * すなわち である。ここで，k＝R/Lは （Boltzmann constant）とよばれる。 分子の平均の並進運動エネルギー 絶 対温度に ⇒温度が高くなればなるほど，分子が激しく ＝速さが なる A B C D E F F G H I

マックスウェル-ボルツマン分布 分子の速度の平均 ⇒気体中の分子の速さには がある。 その分布は温度によって変化する ＝1860年 によって示された。 系内にN個の分子が存在するとき， 速さcと との間の速さを持つ分子数の全分子数に対する割合 _ A B C D の速度分布則(Maxwell’s law of velocity distribution） or　 の速度分布則 E F

マックスウェル-ボルツマン分布 B A C D 酸素分子：表される分布 温度が上昇すれば また，分布曲線の最大に相当する速さ＝ （most　probable　velocity）cm （3－18）式⇒cm ＝（2RT／Mm）1/2：必ず根平均二乗速度よりも なる。 同様に，平均速度もc＝（8RT／πM）1／2 A B C D

拡散と流失 （diffusion） （effusion） 2種の気体を同じ容器にいれると，拡がって自発的に る現象。（図3・7（a）） 気体中だけでなく 中でも起こる。 （diffusion） 非常に小さな穴を通って気体が 出す。（図3・7（b）） （effusion） A B C D E

グラハムの法則 （Graham‘s law） 拡散と流失 気体の流出する速さを実験的に観測し，法則をたてた。 気体の流出および拡散の速さは，同一の温度，圧力のもとでモル質量の平方根に する。 グラハムの法則 （Graham‘s　law） 2種類の気体（AとB）の流出および拡散の速さ 一方の速さを他方の速さで 比較できる。 したがって， MA,MBはそれぞれ気体AとBの である。 すなわち、 A B C D

拡散と流失 分子の運動する 根平均二乗速度に 分子のモル質量の平方根に 頻度 流出の速さは，分子のモル質量の平方根に ＝ の法則と同じものとなる。 したがって， ⇒分子のモル質量の平方根に 拡散の速さ A B C D E F G