円順列
順列の復習 ４ ３ ２ １ × × × ＝ ４！ ＝ ２４通り ４人を１列に並べる方法は何通りあるか。 残った１人 ４人から１人選ぶ 以外の３人から１人選ぶ 以外の２人から１人選ぶ ＝ ４！ ＝ ２４通り
円盤を４等分した各部分を，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４色すべてを使って塗り分けるとき，色の並びは何通りあるか。 円順列 円盤を４等分した各部分を，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４色すべてを使って塗り分けるとき，色の並びは何通りあるか。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ この４つは，回転して並びが同じになるので， 同じ並べ方とみなすことができる。
それぞれ４つは， 回転して並びが同じになるで 同じ並べ方とみなす。 ！ 通り Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ
Ａを除いた残り３色の順列の総数に等しいので 固定 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ 次のように考える Ｃ 残り３色の順列と考える Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａを除いた残り３色の順列の総数に等しいので （４－１）！ ＝ ３！ ＝ ６通り
７人で輪を作るとき，並べ方は 何通りあるか。 異なるn個の円順列の総数は （ｎ－１）！ 通り 例１ ７人で輪を作るとき，並べ方は 何通りあるか。 （解） ７人の円順列であるから， （７－１）！ ＝ ６！ ＝ 720通り
次の場合に，並べ方は何通りあるか。 （１）５人を輪の形に並べる。 （２）異なる６個の玉を円形に並べる。 練習１ 次の場合に，並べ方は何通りあるか。 （１）５人を輪の形に並べる。 （２）異なる６個の玉を円形に並べる。 （解） （１）５人の円順列であるから， （５－１）！ ＝ ４！ ＝ 24通り （２）６個の円順列であるから， （６－１）！ ＝ ５！ ＝ 120通り
男子４人と女子４人が輪の形に並ぶとき，男女が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 例２ 男子４人と女子４人が輪の形に並ぶとき，男女が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 （解） 男子４人を円形に並べる方法は， （４－１）！ ＝ ３！ ＝ ６通り 女子４人を男子の間に１人ずつ並べる方法は， ４！ ＝ 24通り 男１ 女４ 女１ よって並び方の総数は， ６×24 ＝ 144通り 男４ 男２ 女３ 女２ 男３
大人５人と子供５人が輪の形に並ぶとき，大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 練習２ 大人５人と子供５人が輪の形に並ぶとき，大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 （解） 大人５人を円形に並べる方法は， （５－１）！ ＝ ４！ ＝ 24通り 子供５人を大人の間に１人ずつ並べる方法は， ５！ ＝ 120通り 大１ 子５ 子１ よって並び方の総数は， 大５ 大２ 24×120 ＝ 2880通り 子４ 子２ 大４ 大３ 子３