数理統計学 第８回 第2章のエクササイズ 西山
平均値と分散の基本 ゲタの公式 合計の公式 分散の求め方
正規分布の利用法①―標準値 標準値にする． 数値表を使う． 標準値をZとか、S.S.といいますが・・・
正規分布の利用法②―数値表 教科書の258頁を見なさい N(0,1） S.Sが1.0以上になる確率じゃ！
練習問題【１】 １．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる． 前の授業は設問１まで １．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる． 確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい．この範囲を１シグマ区間といいます． ２．問題２と同じ正規分布でXの値が２シグマ区間に入る確率と３シグマ区間に入る確率を求めなさい。２シグマ区間とは標準値が－2から＋2までの区間のこと。
3人に2人は普通圏内（1シグマ区間）に入るってことです 練習問題【１】‐（１）の解答 標準値に直さないといけません 3人に2人は普通圏内（1シグマ区間）に入るってことです
練習問題【２】 変数Xの平均はE[X]=１である。Y=2X+1とすればE[Y]はいくらか。 変数Xの分散はV[X]=１０である。Y=2X－3とするとV[Y]はいくらか。 サイコロを振って、目の数１，２が出れば１、それ以外の目が出れば０となる変数をXとおく。E[X]、V[X]を求めよ。
解答【２‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね
解答【１】‐（２）、（３） V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40 Xの値 確率 ０ １ E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3 E[X2] = 02 ×2/3 + 12 ×1/3 = 1/3 V[X] = E[X2]－(E[X])2 =1/3 －(1/3)2
練習問題【３】 １．E[X]=1、V[X]=3のとき を求めなさい． ２．互いに独立な確率変数XとYについて、E[X]=1、V[X]=9、およびE[Y]=－1、V[Y]=16がわかっている．このとき、 の値を求めなさい．