母平均の区間推定 ケース２ ・・・ 母分散 σ ２ が未知 の場合 母集団（平均 μ 、分散 σ ２） からの N 個の無作為標本から平均値 が得られてい る 標本平均は平均 μ 、分散 σ ２ ／Ｎの正規分布に近似的に従 う 信頼水準１－ α で区間推定 95 ％信頼水準 α= % 信頼水準.

数理統計学 西 山. 前回のポイント＜ルート N の法則＞ 1. データ（サンプル）の合計値 正規分布をあてはめる ルート N をかけて標準偏差を求める 2. データ（サンプル）の平均値 正規分布を当てはめる 定理８がポイント ルート N で割って標準偏差を求める.
5 章 標本と統計量の分布 湯浅 直弘. 5-1 母集団と標本 ■ 母集合 今までは確率的なこと これからは，確率や割合がわかっていないとき に， 推定することが目標． 個体：実験や観測を行う 1 つの対象 母集団：個体全部の集合  ・有限な場合：有限母集合 → １つの箱に入っているねじ．  ・無限な場合：無限母集合.
ホーエル『初等統計学』 第７章４節～５節 推定 （２） 寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi [at] si.aoyama.ac.jp 青山学院大学社会情報学部 「統計入門」第 12 回.
１標本のｔ検定 3 年 地理生態学研究室 脇海道 卓. ｔ検定とは ・帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統 計量が t 分布に従うことを利用する統計学的 検定法の総称である。
Lesson 9. 頻度と分布 §D. 正規分布. 正規分布 Normal Distribution 最もよく使われる連続確率分布 釣り鐘形の曲線 －∽から＋ ∽までの値を取る 平均 mean ＝中央値 median ＝最頻値 mode 曲線より下の面積は１に等しい.
土木計画学 第３回：１０月１９日 調査データの統計処理と分析２ 担当：榊原 弘之. 標本調査において，母集団の平均や分散などを直接知ることは できない． 母集団の平均値（母平均） 母集団の分散（母分散） 母集団中のある値の比率（母比率） p Sample 標本平均 標本分散（不偏分散） 標本中の比率.
統計学 西山. 標本分布と推定 標準誤差 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。
数理統計学 西 山. 前回の問題 ある高校の 1 年生からランダムに 5 名を選 んで 50 メートル走の記録をとると、 、 、 、 、 だった。学年全体の平均を推定しなさい． 信頼係数は９０％とする。 当分、 は元の分散と一致 していると仮定する.
数理統計学 西 山. 推定には手順がある 信頼係数を決める 標準誤差を求める ← 定理８ 標準値の何倍の誤差を考慮するか  95 ％信頼区間なら、概ね ±2 以内  68 ％信頼区間なら、標準誤差以 内 教科書： 151 ～ 156 ペー ジ.
統計学 西山. 平均と分散の標本分布 指定した値は μ ＝ 170 、 σ 2 ＝ 10 2 、データ数は 5 個で反復 不偏性 母分散に対して バイアスを含む 正規分布カイ二乗分布.
Q １． ある工場で直径１インチの軸棒を標準偏差 0.03 の 管理水準で製造している。 ある日の製造品の中から 10 本の標本をとって直径を測定 したところ、平均値が インチであった。品質管理上、 軸棒の直径が短すぎるだろうか、それとも、異常なしと判断 して、製造を続けてもよいであろうか。
放射線の計算や測定における統計誤 差 「平均の誤差」とその応用（ 1H) 2 項分布、ポアソン分布、ガウス分布 （ 1H ） 最小二乗法（ 1H ）
確率と統計 2007 平成 20 年 1 月 10 日 ( 木 ) 東京工科大学 亀田弘之. 復習.
●母集団と標本 母集団 標本 母数 母平均、母分散 無作為抽出 標本データの分析（記述統計学） 母集団における状態の推測（推測統計学）
数理統計学　　第９回 西山.
第1回 確率変数、確率分布 確率･統計Ⅰ ここです！ 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
経済統計学 第２回 ４/２４ Business Statistics
確率と統計 平成23年12月8日 (徐々に統計へ戻ります).
数理統計学 西　山.
確率･統計Ⅰ 第12回 統計学の基礎1 ここです！ 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均
確率･統計Ⅰ 第11回 i.i.d.の和と大数の法則 ここです！ 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均
統計的仮説検定 基本的な考え方 母集団における母数（母平均、母比率）に関する仮説の真偽を、得られた標本統計量を用いて判定すること。
統計学　　第７回 西　山.
統計学 12/3（月）.
第１回 担当：　西山 統計学.
統計解析 第9回 第9章 正規分布、第11章 理論分布.
統計的仮説検定の考え方 (1)母集団におけるパラメータに仮説を設定する → 帰無仮説 (2)仮説を前提とした時の、標本統計量の分布を考える
疫学概論 母集団と標本集団 Lesson 10. 標本抽出 §A. 母集団と標本集団 S.Harano,MD,PhD,MPH.
統計的仮説検定 治験データから判断する際の過誤 検定結果 真実 仮説Hoを採用 仮説Hoを棄却 第一種の過誤（α） （アワテモノの誤り）
大数の法則 平均 m の母集団から n 個のデータ xi をサンプリングする n 個のデータの平均 <x>
統計的推論 正規分布，二項分布などを仮定 検定 統計から行う推論には統計的（ ）と統計的（ ）がある 推定
放射線の計算や測定における統計誤差 「平均の誤差」とその応用（1H) 2項分布、ポアソン分布、ガウス分布（1H） 最小二乗法（1H）
確率･統計Ⅱ 第7回.
数理統計学　　第８回 第2章のエクササイズ 西山.
数理統計学　　第８回 西山.
統計学 12/13（木）.
統計学　 西　山.
統計解析 第10回 １２章 標本抽出、１３章 標本分布.
統計学 11/08（木） 鈴木智也.
統計学　　第６回 西山.
母集団と標本調査の関係 母集団 標本抽出 標本 推定 標本調査 　　（誤差あり）査 全数調査 　　（誤差なし）査.
母集団と標本：基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布
数理統計学 第4回 西山.
１.標本平均の特性値 ２.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
正規分布確率密度関数.
確率と統計2008 平成20年12月4日(木) 東京工科大学 亀田弘之.
統計学 西　山.
１.標本平均の特性値 ２.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
標本分散の標本分布 標本分散の統計量　　　の定義 　　　の性質 分布表の使い方 　　　分布の信頼区間　
超幾何分布とポアソン分布 超幾何分布 ポアソン分布.
確率と統計 年1月12日（木）講義資料B Version 4.
数理統計学 西　山.
市場調査の手順 問題の設定 調査方法の決定 データ収集方法の決定 データ収集の実行 データ分析と解釈 報告書の作成 標本デザイン、データ収集
早稲田大学大学院商学研究科 ２０１４年１２月１０日 大塚忠義
「アルゴリズムとプログラム」 結果を統計的に正しく判断 三学期 第7回 袖高の生徒ってどうよ調査(3)
母集団と標本抽出の関係 母集団 標本 母平均μ サイズn 母分散σ2 平均m 母標準偏差σ 分散s2 母比率p 標準偏差s : 比率p ：
第5回 確率変数の共分散 確率･統計Ⅰ ここです！ 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
統計学　　第９回 西　山.
メディア学部 2010年9月30日(木) 担当教員：亀田弘之
数理統計学 西 山.
小標本に関する平均の推定と検定 標本が小さい場合，標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したｔ分布を用いて，推定や検定を行う
確率と統計2007（最終回） 平成20年1月17日(木) 東京工科大学 亀田弘之.
１．基本概念 ２．母集団比率の区間推定 ３．小標本の区間推定 ４．標本の大きさの決定
数理統計学　　第6回 西山.
数理統計学　　第１２回 西　山.
平成23年12月22日(木) No.9 東京工科大学 担当：亀田弘之
第3章 統計的推定 （その2） 統計学　2006年度 ＜修正・補足版＞.
確率と統計 年12月16日（木） Version 3.
確率と統計 年1月7日（木） Version 3.