数理統計学 第4回 西山
第3回のまとめ データの分布と確率分布との意味の違い どちらも分布だから、分布の中心（＝平均値）と分布の広がり（標準偏差）で特徴をとらえる 平均値＝合計÷個数はあまりに幼稚。本当の定義は 平均値＝割合×値の合計 割合として確率を指定したときの平均値を数学的期待値という。 数学的期待値＝確率×値の合計 期待値の意味は「本当の平均」、「理屈の平均」
第4回の目標 確率分布のばらつきは標準偏差ではかる。 分散＝平均二乗偏差を思い出す。 確率分布の平均と分散、標準偏差を完全理解する
実際に10回やってみると 表が7回、裏が3回出た。合計で４０００円もうけた。平均ではどれだけトクをしたか？ 理屈では 授業はここまで 10/13 実際に10回やってみると 表が7回、裏が3回出た。合計で４０００円もうけた。平均ではどれだけトクをしたか？ 理屈では Xの平均、あるいはXの数学的期待値と呼びます。
賭け金をあげるとどこが変わる？ 『 1000円から10000円に上げよう』 確率分布の平均をE[X] 確率分布の分散をV[X] 確率分布の標準偏差をSD[X]
計算を確かめると 利得をXと置くと 同じく・・・ 教科書： 頁67～71
練習問題【１】 表の出る確率が0.4であるコインを使って、賭け金を1000円にしてすると、どうなる？
練習問題【２】 変数Xの分布は以下に示すとおりである。設問に答えなさい。 Xの確率分布図を描きなさい Xの平均値E[X]と分散V[X]、標準偏差SD[X]を求めなさい
練習問題【２】の解答 確率分布図を描くのは非常に容易なので省略。横軸をX、縦軸をPとして棒グラフを描けばよい まず平均値は 分散は公式を使う
練習問題【３】 （１）さいころを6回振ったところ、 １、２、６、６、１、２ となった。平均と分散、標準偏差を求めなさい。平均計算＝値×割合の合計、によっても同じ平均値と標準偏差が得られることを確かめなさい。 （２）正しいサイコロを振るときに出る目の数をXと置く。E[X]とV[X]、SD[X]を求めなさい。
E[X]やV[X]などは教科書６９，７０ページを見よ 練習問題【３】の解答 E[X]やV[X]などは教科書６９，７０ページを見よ