魅力ある数学教材を考えよう 数学科教育法 数学基礎論 早苗 雅史 sunny@nikonet.or.jp 数学とソフトウエア 数学科教育法 数学基礎論 魅力ある数学教材を考えよう 2005.6.21 早苗 雅史 sunny@nikonet.or.jp 数学とソフトウエア www.nikonet.or.jp/spring/sanae/
魅力ある授業は魅力ある教材から いろいろな題材にいつもアンテナを 共に研究,蓄積,広めませんか 魅力ある教材は時代を引き継ぐ 新科目「数学基礎」 本日の内容 ベクトル ライフゲーム 折り紙と数学
つり合い係数 △ABCの辺ABを2:1に内分する点をD 辺ACを2:3の比に内分する点をE 線分CDとBEの交点をPとする。 とするとき, を , を用いて表せ。 つり合い係数 解答
ベクトルの変身 正8角形において を と の和で表してみましょう。 ベクトルの変身 解答
ベクトルグランプリ
ベクトルグランプリ ベクトルGP
ライフゲームとは 1970年ケンブリッジ大学数学者コンウェー シミュレーション型のゲーム 生物社会の象徴 適当な環境のもとでは新しい生命が誕生 過疎あるいは過密の状態では死滅する 宇宙における生命体をモデル化
ライフゲームのルール 碁盤のような目を持った平面 マス目を選んで“細胞”を置く 以下のルールに従って,新たな“細胞”の配置を決定 1つのマス目Pの周りの8個のマス目にある“細胞”の数をN 生存:Nが2または3ならば,P点にある“細胞”はそのままにしておく。 死滅:Nが1以下または4以上なら,P点にある“細胞”は取り除く。 誕生:P点に“細胞”がなく,Nが3ならば新しく“細胞”を置く。 これらの約束は,面上の全てのマス目について,同時に行う
ライフゲームのルール ≪例1≫
ライフゲームのルール ≪例2≫
ライフゲームを実際に試してみよう シミュレーション
ライフのパターン 最終的に死滅する(死滅型) 最終的に形が変わらない図形になる(安定型) 最終的に周期的に形が変わる(周期型) その他
ライフのパターン ②安定型 (1) ブロック (2) 蜂の巣 (3) パンの塊 (4) 桶 (5) 蛇 (6) ボート (7) 池 ライフのパターン ②安定型 (1) ブロック (2) 蜂の巣 (3) パンの塊 (4) 桶 (5) 蛇 (6) ボート (7) 池 シミュレーション
ライフのパターン ③周期型 (1) 赤信号 (2) ビーコン (3) 時計 シミュレーション1 シミュレーション2
ライフのパターン ④その他 (1) グライダー (2) 宇宙船 シミュレーション2 シミュレーション3
基本の折り方 ①線分の2等分線 ③1点から直線へ垂線を引く ②角の2等分線
折り紙で作る内心
折り紙で作る外心
一発で切る!
一発で切る! ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
一発で切る!
塩山で見る幾何学