数理統計学 西 山
第4章は＜統計分析の実践＞です 推定入門 区間推定の手順は決まっている 信頼係数とは？ 区間推定と点推定 教科書： 第4章、150～156ページ2行目まで
【例題】推定とは？ ある高校の1年生からランダムに5名を選んで100メートル走の記録をとると、 推定：イントロだけ（6／14） ある高校の1年生からランダムに5名を選んで100メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 だった。学年全体の平均はいくら位か範囲を示して答えなさい。 当分、 は元の分散と一致 していると仮定する 点推定 誤差を無視
【例題】の解答？ 学年の平均値？5人の平均値が13.75だか ら、これに一致しているさ
推定には定石があります① 出だしが肝心です
推定の定石② サンプルの平均値を標準値に 直すというのは
【例題】の解答 本当はちょっと不正確！ 最初正しければ みな正し！ わかっている値を代入 本当はちょっと不正確
練習問題【１】 ある高校の1年生からランダムに5名を選んで50メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 だった。学年全体の平均を推定しなさい．信頼係数は９０％とする。 当分、 は元の分散と一致 していると仮定する
ヒント： まず下の形で答えて下さい ０．９０を信頼係数といいます
練習問題【１】の解答
練習問題【１’】 ある高校の1年生からランダムに5名を選んで50メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 だった。次の解答を完成させなさい。 当分、 は元の分散と一致 していると仮定する
練習問題【１’】の解答 ・
練習問題【１’】の解答 ０．６８ ・ １３．２６ １４．２４
点推定の理屈 ここまで 6／16 区間推定は、 ここをどれだけ広くとるか 標準誤差 誤差を評価しない推定を点推定といいます
練習問題【２】 ある高校の1年生からランダムに２０名を選んで100メートル走の記録をとると、 だった。学年全体の平均について推定しなさい。但し、信頼係数は９５%とする。
練習問題【２】の解答
推定には手順がある 信頼係数を決める 標準誤差を求める＝標準偏差 まず標準値で区間をつくる 95％信頼区間なら、±2以内 90％信頼区間なら、±1.65以内 標準値の定義式で置き換える 未知数μの区間に変形する 教科書：151～156ページ
区間推定のまとめ： ９５％信頼区間 標準誤差 母集団の分散が分らない場合は、不偏分散を求めて、代わりに使う 区間推定のまとめ： ９５％信頼区間 標準誤差 1.96を四捨五入して２としても、推定結果はほぼ同じです 母集団の分散が分らない場合は、不偏分散を求めて、代わりに使う サンプル数が10個未満なら、必ずT分布の数値表を見て、 1.96を修正しないといけない（次回予定）
【例題】○○率の推定 ある人気ドラマをみたかどうかを、100人のサンプルに対して質問したところ、40人の人が「みた」と答えた。社会全体では、何％程度の人がこのドラマを見ただろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。
知りたいのは社会全体の視聴率です 視聴率は40％だと、 いまわかったじゃない 社会全体のことは調べてませんから、 分かりません
ゼロイチ母集団の特徴 みた → １ みない → ０ 社会全体では ３０％（＝0.30）がみた 本当の視聴率は 母平均（μ）のこと
ゼロイチ分布では、１の確率をpとして 平均 分散
100人サンプルの視聴率はこうなる
サンプル平均と標準誤差を求めよ！ サンプル平均 標準誤差 母平均（μ）＝0.40±2×0.049 95％信頼区間
サンプル数が10個未満なら、必ずT分布の数値表を見て、 区間推定のまとめ： ９５％信頼区間 標準誤差 1.96を四捨五入して２としても、推定結果はほぼ同じです 母集団の分散が分らない場合は 推定値を作って、代わりに使う サンプル数が10個未満なら、必ずT分布の数値表を見て、 1.96を修正しないといけない（次回予定）
練習問題【３】 札幌地区在住者を対象に、ある人気ドラマをみたかどうかを、300人のサンプルに対して質問したところ、60人の人が「みた」と答えた。札幌圏では、何％程度の人がこのドラマを見ただろうか。区間推定をしなさい。 信頼係数は９５％で答えてください。
解答のポイント サンプル平均 サンプル誤差 母平均（μ）＝0.20±2×0.023 95％信頼区間