梅沢人間力アカデミー 『ゼミナール 経営学の基礎』 第 ５ 章 梅沢人間力アカデミー 『ゼミナール 経営学の基礎』 第 ５ 章 「固定費・変動費と損益分岐点 」
１．固定費、変動費 ・固定費： 研究・開発償却費、機械設備償却 費、工場建屋償却費、事務社屋償却費、 一般管理費など、短期的な産出高の変動にともなって変化しない費用 ・変動費： 原材料費、労務費など、短期的な産出高の変動に伴って変化する費用
２．費用、平均費用 利益 E (x) ＝ 売上高 － 費用 ＝ p x － ( F + v x ) ２．費用、平均費用 費用 C (x) ＝ F + v x 平均費用 c (x) ＝ 費用／産出量 ＝ F／x + v 利益 E (x) ＝ 売上高 － 費用 ＝ p x － ( F + v x ) ＝ p x － ( F／x + v ) x ＝ ( p － ( F／x + v ) ) x ＝ ( 価格 － 平均費用 ) × 産出量 C (x)： 費用, c (x)： 平均費用, F ： 固定費, p ： 価格， v ： 単位あたりの変動費, x ： 産出量
o 売上高曲線、費用曲線、利益曲線 S ，C ，E 売上高 S(x) ＝ p x 費用 C(x) ＝ F + v x 利益 E(x) ＝ p x － ( F ＋ v x ) ＝ ( p －v ) x － F F o x 損益分岐点 －F
平均費用曲線 c c(x) ＝ F／x + v p v o x 損益分岐点
３．損益分岐点： 利益がゼロとなる産出高 損益分岐点を ｂ とすれば、 E(ｂ) ＝ p b － ( F ＋ v b ) ＝ 0 したがって、 ( p － v )b ＝ F b ＝ F ／( p － v )
４．1 売上高の減少が利益の減少に及ぼす影響 売上 x が一割減少して 0.9 x になった場合の、利益は ４．1 売上高の減少が利益の減少に及ぼす影響 売上 x が一割減少して 0.9 x になった場合の、利益は E(0.9 x) ＝ p * 0.9 x － ( F ＋ v * 0.9 x ) となり、利益の減少幅は E(x) － E(0.9 x) ＝ [p x － ( F ＋ v x )] － [p * 0.9 x － ( F ＋ v * 0.9 x )] ＝ p * 0.1 x － v * 0.1 x ＝ ( p － v ) * 0.1 x
したがって、利益の減少率は [E（x） － E(0.9 x)] ／ E（x） ＝ ( p－v ) * 0.1 x ／ ［( p－v ) x － F］ ＝ 0.1 x ／ ［x－F／( p－v )］ ＝ 0.1 * 売上 ／ ［ 売上 － 損益分岐点 ］ となり、分母の第２項は正数だから、利益の減少率は 0.1より大きい、 つまり１割より大きいことが示された。
４．2 売上高の増加が利益の増加に及ぼす影響 売上 x が一割増加して 1.1 x になった場合の、利益は ４．2 売上高の増加が利益の増加に及ぼす影響 売上 x が一割増加して 1.1 x になった場合の、利益は E(1.1 x) ＝ p * 1.1 x － ( F ＋ v * 1.1 x ) となり、利益の増加幅は E（ 1.1 x ） － E(x) ＝ [p * 1.1 x － ( F ＋ v * 1.1 x )] － [p x － ( F＋vx )] ＝ p * 0.1 x － v * 0.1 x ＝ ( p－v ) * 0.1 x
したがって、利益の増加率は [ E( 1.1 x ) － E(x) ] ／ E(x) ＝ ( p－v ) * 0.1 x ／ [ ( p－v ) x － F ] ＝ 0.1 x ／ [ x－F／( p－v ) ] ＝ 0.1 * 売上 ／ ［ 売上 － 損益分岐点 ］ となり、分母の第２項は正数だから、利益の増加率は 0.1より大きい、 つまり１割より大きいことが示された。