本時の目標 いろいろな立体の表面積を求めることができる。
ルービックキューブの表面全体の面積を求めよう。 ６㎝ ２㎝ ６㎝ ２１６㎝2
立体の表面積 立体の表面全体の面積 表面積 一つの底面の面積 底面積 側面全体の面積 側面積 側面積 側面積 側面積 底面積
三角柱の側面積・表面積 ４㎝ ３㎝ ６㎝ ６×（４＋５＋３）＝７２(㎝2) １ ２ ×４×３＝６ １２×２＋７２＝８４ (㎝2) ５㎝ ６㎝
次の三角柱の表面積を求めなさい。 ７㎝ 10㎝ ６㎝ ８㎝ ８㎝ ６㎝ ７㎝ １ ２ ×８×６＝２４ ７×（８＋１０＋６）＝１６８ ２４×２＋１６８＝２１６ ２１６㎝2 10㎝
円柱の側面積・表面積 4㎝ 10㎝ 10㎝ 4㎝ 縦の長さ＝１０（cm） 横の長さ＝底面の円周の長さ＝２π×４（cm） 側面積＝１０× ２π×４＝８０π（cm2） 表面積＝８０π＋１６π×２＝１１２π（cm2）
次の円柱の表面積を求めなさい。 縦の長さ＝６（cm） 横の長さ＝底面の円周の長さ＝２π×３（cm） 側面積＝６× ２π×３＝３６π（cm2） 3㎝ ６㎝ ６㎝ ３㎝ 縦の長さ＝６（cm） 横の長さ＝底面の円周の長さ＝２π×３（cm） 側面積＝６× ２π×３＝３６π（cm2） 表面積＝３６π＋９π×２＝５４π（cm2）
正四角錐の表面積 12㎝ 10㎝ 底面積 10×10＝100（cm2） 4つの側面は合同な三角形 底辺10㎝、高さ12㎝ 4つの側面は合同な三角形 底辺10㎝、高さ12㎝ よって10×12× １ ２ ×４＝240（cm2） 表面積＝100＋240＝340（cm2）
次の正四角錐の表面積を求めなさい。 底面積 12×12＝144（cm2） 4つの側面は合同な三角形 底辺12㎝、高さ10㎝ 4つの側面は合同な三角形 底辺12㎝、高さ10㎝ よって10×12× １ ２ ×４＝240（cm2） 表面積＝144＋240＝384（cm2） 10㎝ 12㎝
おうぎ形の中心角の求め方 ｘ ６π：１８π＝ｘ：３６０ １８πｘ＝６π×３６０ ｘ＝１２０ おうぎ形と同じ半径の円の円周と中心角で比例式をつくる。 ９㎝ ９㎝ ｘ ３６０ ６π㎝ １８π㎝ ６π：１８π＝ｘ：３６０ １８πｘ＝６π×３６０ ｘ＝１２０
円錐の表面積 ｘ 側面の展開図は半径９㎝のおうぎ形 弧の長さは底面の円の円周に等しい。 中心角をｘとすると・・・ ６π：１８π＝ｘ：３６０ これを解いて中心角 ｘ＝１２０ 側面のおうぎ形の面積は ８１π× １２０ ３６０ ＝２７π 表面積は ９π＋２７π＝３６π ３６π（cm2）
次の円錐の表面積を求めなさい。 側面の展開図は半径６㎝のおうぎ形 弧の長さは底面の円の円周に等しい。 中心角をｘとすると・・・ ６π：１２π＝ｘ：３６０ これを解いて中心角 ｘ＝１８０ 側面のおうぎ形の面積は ３６π× １８０ ３６０ ＝１８π 表面積は ９π＋１８π＝２７π ２７π（cm2）