２ 連立方程式 １章 連立方程式 §３ 連立方程式の利用 （５時間）
§３ 連立方程式の利用 《ケーキとアイスを買う ①》 10人の子どもたちに、1個 250円のケーキと 1個 100円のアイスを、あわせて 10個買っていきたい。1600円で、できるだけ値段の高いケーキをたくさん買いたいとき、それぞれ何個ずつ買えばよいか。
《連立方程式をつくる手順》 x＋y＝10 250x＋100y＝1600 (1) 問題の中の数量の関係を調べる。 ・ケーキとアイスの個数の関係 ・ケーキとアイスの個数の関係 (ケーキの個数)＋(アイスの個数)＝10 (個) ・ケーキとアイスの代金の関係 (ケーキの代金)＋(アイスの代金)＝1600 (円) (2) ２つの文字x , yを使って、連立方程式をつくる。 ケーキの個数をx個、アイスの個数をy個と して、上の数量の関係から等式をつくると、 次の連立方程式が得られる。 x＋y＝10 250x＋100y＝1600
《ケーキとアイスの個数を求める》 x＋y＝10 250x＋100y＝1600 100x＋100y＝1000 250x＋100y＝1600 ････････① 250x＋100y＝1600 ････････② ①×100 100x＋100y＝1000 ････････①’ ②－①’ 250x＋100y＝1600 －) 100x＋100y＝1000 150x ＝600 x＝4 x＝4 を①に代入して、 4＋y＝10 y＝10－4 y＝6 (x , y)＝(4 , 6) ケーキの個数４個、アイスの個数６個
《P39 解答 ②》
《P39 例題１》 プリンとシュークリームを買ったところ、プリン２個とシュークリーム１個で 180円、プリン１個とシュークリーム２個で 150円でした。 このときのプリンとシュークリームの値段はいくらだったのでしょう。 180 (円) 150 (円)
《P39 例題１》 － ＝ 180 (円) 360 (円) 150 (円) 210 (円) 3 ＝210 (円) ＝070 (円)
2x＋y＝180 x＋2y＝150 4x＋2y＝360 4x＋2y＝360 －) 1x＋2y＝150 3x ＝210 x＝70 ････････① x＋2y＝150 ････････② ①×2 4x＋2y＝360 ････････①’ ①’－② 4x＋2y＝360 －) 1x＋2y＝150 3x ＝210 x＝70 x＝70 を①に代入して、 2×70＋y＝180 y＝180－140 y＝40 (x , y)＝(70 , 40) プリン１個 70円、シュークリーム１個 40円
《P39 解答 ③》
き は じ 《速さ、距離、時間の関係》 速さ＝ 距離 ―― 時間 12kmを3時間で歩く速さ ･･････4km/時 距離＝ 速さ×時間 時間＝ 距離 ―― 速さ 12kmを4km/時で歩く時間 ･･････3時間 き は じ
朝、○○中学校へ登校するため8時5分に家を出た。しかし、いつもより遅かったので、8時25分に学校に着くために途中から走ることにした。 《P40 例題２》 朝、○○中学校へ登校するため8時5分に家を出た。しかし、いつもより遅かったので、8時25分に学校に着くために途中から走ることにした。 歩く速さは分速70m、走る速さは分速280m、家から学校までの距離が2450mとして、歩いた距離と走った距離を求めなさい。
《P40 例題２》 分速70 m 分速280 m x m y m x ――分 70 y ――分 280 2450m 20 分
《P40 例題２》 x＋y＝2450 70 280 4x＋y＝5600 4x＋y＝5600 －) 1x＋y＝2450 3x ＝3150 歩いた距離をx m、走った距離をy mとすると、 x＋y＝2450 ････････① x y ― ＋ ―― ＝20 70 280 ････････② ②×280 4x＋y＝5600 ････････②’ ②’－① 4x＋y＝5600 －) 1x＋y＝2450 3x ＝3150 x＝1050 x＝1050 を①に代入して、 1050＋y＝2450 y＝1400 (x , y)＝(1050 , 1400) 歩いた距離は1050m、走った距離は1400m
朝、○○中学校へ登校するため8時5分に家を出た。しかし、いつもより遅かったので、8時25分に学校に着くために途中から走ることにした。 《P40 例題２-２》 朝、○○中学校へ登校するため8時5分に家を出た。しかし、いつもより遅かったので、8時25分に学校に着くために途中から走ることにした。 歩く速さは分速70m、走る速さは分速280m、家から学校までの距離が2450mとして、歩いた時間と走った時間を求めなさい。
《P40 例題２-２》 分速70 m 分速280 m x 分 y 分 70x m 280y m 20 分 2450m
《P40 例題２-２》 x＋y＝20 70x＋280y＝2450 70x＋70y＝1400 70x＋280y＝2450 －) ････････① 70x＋280y＝2450 ････････② ①×70 70x＋70y＝1400 ････････①’ ②－①’ 70x＋280y＝2450 －) 70x＋070y＝1400 210y ＝1050 y＝5 y＝5 を①に代入して、 x＋5＝20 x＝20－5 x＝15 (x , y)＝(15 , 5) 歩いた時間は15分、走った時間は 5分
《P40 解答 ④》 A B C 時速30km 時速80km 時間 時間 km km ３時間 190km
《P40 解答 ④》
《P41 例題３》 ―― x (円) 100 x (円) x＋y＝4200 90 80 ―― x＋―― y＝3500 100 100 とすると、 90 ―― x (円) 100 x (円) x＋y＝4200 90 80 ―― x＋―― y＝3500 100 100 80 ―― y (円) 100 y (円) x＋y＝4200 9 8 ― x＋― y＝3500 10 10 x＋y＝4200 4200 (円) 3500 (円) 0.9x＋0.8y＝3500
《P41 例題３》 x＋y＝4200 9 8 10 10 9x＋8y＝35000 8x＋8y＝33600 9x＋8y＝35000 －) ････････① 9 8 ― x＋― y＝3500 10 10 ････････② ②×10 9x＋8y＝35000 ････････②’ ①×8 8x＋8y＝33600 ････････①’ ②’－①’ 9x＋8y＝35000 －) 8x＋8y＝33600 x ＝01400 x＝1400 を①に代入して、 1400＋y＝4200 y＝4200－1400 y＝2800 (x , y)＝(1400 , 2800) シャツの定価1400円、ズボンの定価2800円
《P41 解答 ⑤》 昨年 今年 (人) (人) (人) (人) 480 (人) 498 (人)
《P41 解答 ⑤》
《P46 調べてみよう》 50％ 10％ 20％ 0.5x g 0.1y g 20g x g y g 100g
50％のカルピスウォーターをx g、10％のカルピスウォーターをy g 混ぜ合わせたとすると、 《P46 調べてみよう》 50％のカルピスウォーターをx g、10％のカルピスウォーターをy g 混ぜ合わせたとすると、 x＋y＝100 ････････① 0.5x＋0.1y＝20 ････････② ②×10 5x＋y＝200 ････････②’ ②’－① 5x＋y＝200 －) 1x＋y＝100 4x ＝100 x＝25 x＝25 を①に代入して、 25＋y＝100 y＝75 (x , y)＝(25 , 75) 50％の物を25g、10％の物を75g
《P42 例題４》 64 ＝10×6＋4 78 ＝10×7＋8 ＝10×x＋y ＝10x＋y ＝10×y＋x ＝10y＋x ２けたの正の整数 64 ＝10×6＋4 78 ＝10×7＋8 十の位の数がx、一の位の数がyの整数 ＝10×x＋y ＝10x＋y 十の位の数がy、一の位の数がxの整数 ＝10×y＋x ＝10y＋x 10x＋y＝4(x＋y)＋3 ＝ 4( ) x＋y ＋3 10y＋x＝10x＋y＋9 ＝ 10x＋y ＋9
《P42 例題４》 10x＋y＝4(x＋y)＋3 10y＋x＝10x＋y＋9 10x＋y＝4x＋4y＋3 6x－3y＝3 －9x＋9y＝9 ････････① 10y＋x＝10x＋y＋9 ････････② ①より 10x＋y＝4x＋4y＋3 6x－3y＝3 ････････①’ ②より －9x＋9y＝9 －x＋y＝1 ････････②’ ①’÷3 2x－y＝1 ････････①’’ ①’’＋②’ 2x－y＝1 ＋) －x＋y＝1 x ＝2 x＝2 を②’に代入して、 －2＋y＝1 (x , y)＝(2 , 3) y＝3 もとの整数は 23
《P42 解答 ⑥》
《P42 練習解答 ①》
《P42 練習解答 ②》
END