統計解析 第8回 第7章 2項分布
今日学ぶこと 2項分布 2項分布の平均 2項分布の分散
硬貨を2回投げる場合 硬貨を投げるとき 硬貨を2回投げるとき 表 表 裏 裏 表 裏 裏 表
硬貨を4回投げる場合 硬貨を4回投げるとき 表 表 裏 裏 表 裏 表 裏 裏 表 表 裏 表 裏 裏 表 裏 表 裏 表 裏 裏 表 表
硬貨を2回投げる場合 硬貨を2回投げるとき
硬貨を4回投げる場合
硬貨を4回投げる場合 表 表 裏 裏 表 裏 表 裏 裏 表 表 裏 表 裏 裏 表 裏 表 裏 表 裏 裏 表 表 硬貨を投げたとき、表が出る確率が1/3、裏が出る確率が2/3とする。 硬貨を4回投げるとき、 表 表 裏 裏 硬貨を投げるとき、 表が出る確率がp、 裏が出る確率が(1 - p)とする。 表 裏 表 裏 裏 表 表 裏 硬貨をn回投げたとき、 表がr回出る確率をP(r)とする P(r) = nCr×pr×(1 – p)n-r 表 裏 裏 表 裏 表 裏 表 裏 裏 表 表 2項分布
硬貨を4回投げる場合 硬貨を4回投げたとき、
? ちょっと練習問題 表が出る回数 （変量） 確率 2C0×(2/3)2 = 4/9 1 2C1×(1/3)1×(2/3)1 = 4/9 2 硬貨を2回投げたとき、 表が0回出る確率、表が1回出る確率、表が2回出る確率は？ ? 表が出る回数 （変量） 確率 2C0×(2/3)2 = 4/9 1 2C1×(1/3)1×(2/3)1 = 4/9 2 2C2×(1/3)2 = 1/9
2項分布の期待値 表が出る回数（変量） 確率 変量×確率 16/81 0×16/81 = 0 1 32/81 1×32/81 = 32/81 16/81 0×16/81 = 0 1 32/81 1×32/81 = 32/81 2 8/27 2×8/27 = 16/27 3 8/81 3×8/81 = 8/27 4 1/81 4×1/81 = 4/81 期待値 = 0 + 32/81 + 16/27 + 8/27 + 4/81 = 4/3 期待値 = n×p = 4×1/3 = 4/3
2項分布の分散 表が出る回数（変量） 確率 (変量 – 期待値)2×確率 16/81 (0 – 4/3)2×16/81 = 256/729 16/81 (0 – 4/3)2×16/81 = 256/729 1 32/81 (1 – 4/3)2×32/81 = 32/729 2 8/27 (2 – 4/3)2×8/27 = 32/243 3 8/81 (3 – 4/3)2×8/81 = 200/729 4 1/81 (4 – 4/3)2×1/81 = 64/729 期待値 = 4/3 分散 = 256/729 + 32/729 + 32/243 + 200/729 + 64/729 = 8/9 分散 = n×p×(1- p) = 8/9
? ちょっと練習問題 変量 確率 変量×確率 (変量 – 期待値)2 ×確率 4/9 (0-2/3)2×4/9 = 16/81 1 硬貨を2回投げるとき、 表が出る回数の期待値、分散は？ ? 変量 確率 変量×確率 (変量 – 期待値)2 ×確率 4/9 (0-2/3)2×4/9 = 16/81 1 (1-2/3)2×4/9 = 4/81 2 1/9 2/9 (2-2/3)2×1/9 = 16/81 期待値 = 4/9 + 2/9 = 2/3 分散 = 16/81 + 4/81 + 16/81 = 4/9