母平均の区間推定 ケース２ ・・・ 母分散 σ ２ が未知 の場合 母集団（平均 μ 、分散 σ ２） からの N 個の無作為標本から平均値 が得られてい る 標本平均は平均 μ 、分散 σ ２ ／Ｎの正規分布に近似的に従 う 信頼水準１－ α で区間推定 95 ％信頼水準 α= % 信頼水準.

数理統計学 西 山. 前回のポイント＜ルート N の法則＞ 1. データ（サンプル）の合計値 正規分布をあてはめる ルート N をかけて標準偏差を求める 2. データ（サンプル）の平均値 正規分布を当てはめる 定理８がポイント ルート N で割って標準偏差を求める.
5 章 標本と統計量の分布 湯浅 直弘. 5-1 母集団と標本 ■ 母集合 今までは確率的なこと これからは，確率や割合がわかっていないとき に， 推定することが目標． 個体：実験や観測を行う 1 つの対象 母集団：個体全部の集合  ・有限な場合：有限母集合 → １つの箱に入っているねじ．  ・無限な場合：無限母集合.
ホーエル『初等統計学』 第７章４節～５節 推定 （２） 寺尾 敦 青山学院大学社会情報学部 atsushi [at] si.aoyama.ac.jp 青山学院大学社会情報学部 「統計入門」第 12 回.
第 2 章 数値の入力と変数 scanf と変数をやります 第 2 章 数値の入力と変数 1. 以下のプログラムを実行してみよう  C 言語では文の最後に「 ; 」（セミコロン）が付きます 第 2 章 数値の入力と変数 2 #include int main() { int x; x = 3; printf("x.
Lesson 9. 頻度と分布 §D. 正規分布. 正規分布 Normal Distribution 最もよく使われる連続確率分布 釣り鐘形の曲線 －∽から＋ ∽までの値を取る 平均 mean ＝中央値 median ＝最頻値 mode 曲線より下の面積は１に等しい.
統計学 西山. 標本分布と推定 標準誤差 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。
数理統計学 西 山. 前回の問題 ある高校の 1 年生からランダムに 5 名を選 んで 50 メートル走の記録をとると、 、 、 、 、 だった。学年全体の平均を推定しなさい． 信頼係数は９０％とする。 当分、 は元の分散と一致 していると仮定する.
数理統計学 西 山. 推定には手順がある 信頼係数を決める 標準誤差を求める ← 定理８ 標準値の何倍の誤差を考慮するか  95 ％信頼区間なら、概ね ±2 以内  68 ％信頼区間なら、標準誤差以 内 教科書： 151 ～ 156 ペー ジ.
統計学 西山. 平均と分散の標本分布 指定した値は μ ＝ 170 、 σ 2 ＝ 10 2 、データ数は 5 個で反復 不偏性 母分散に対して バイアスを含む 正規分布カイ二乗分布.
統計学 第３回 西山. 第２回のまとめ 確率分布＝決まっている分布の 形 期待値とは平均計算 平均＝合計 ÷ 個数から卒業！ 平均＝割合 × 値の合計 同じ平均値でも 同じ分散や標準偏差でも.
数理統計学(第七回） 線形模型とは？ 浜田知久馬 数理統計学第７回.
統計学入門　４－１０章 チーム小樽　担当：いぬき.
数理統計学　　第９回 西山.
数理統計学(第ニ回） 期待値と分散 浜田知久馬 数理統計学第２回.
第1回 確率変数、確率分布 確率･統計Ⅰ ここです！ 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
第1章 場合の数と確率 第1節　場合の数 　3　 順列　（第3回）.
経済統計学 第２回 ４/２４ Business Statistics
数理統計学(第四回） 分散の性質と重要な法則
確率と統計 平成23年12月8日 (徐々に統計へ戻ります).
数理統計学 西　山.
統計解析 第7回 第6章 離散確率分布.
確率･統計Ⅰ 第12回 統計学の基礎1 ここです！ 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均
第1章 数と式 第4節　集合と命題 　８　 集合　（第3回）.
第1章 場合の数と確率 第1節　場合の数 　3　 順列　（第1回）.
統計学 １０/25（木） 鈴木智也.
確率･統計Ⅰ 第11回 i.i.d.の和と大数の法則 ここです！ 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均
統計学　　第７回 西　山.
第１回 担当：　西山 統計学.
ファーストイヤー･セミナーⅡ 第８回　データの入力.
３ 一次関数 １章　一次関数とグラフ §３　一次関数の式を求めること 　　　　　　　　　（３時間）.
統計解析 第9回 第9章 正規分布、第11章 理論分布.
大数の法則 平均 m の母集団から n 個のデータ xi をサンプリングする n 個のデータの平均 <x>
第2章補足Ⅱ 2項分布と正規分布についての補足
数理統計学　　第８回 第2章のエクササイズ 西山.
第7回 二項分布（続き）、幾何分布 確率･統計Ⅰ ここです！ 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
母集団平均値の区間推定 大標本の区間推定 小標本の区間推定.
統計解析 第10回 １２章 標本抽出、１３章 標本分布.
統計学 11/08（木） 鈴木智也.
統計学　　第６回 西山.
1時限で理解する 統計の基礎 応用情報処理II 2015/12/4 講師：新居雅行.
橋本 保健統計演習への準備.
社会福祉調査論 第9講 母集団の推計 １２月１４日.
数理統計学　第11回 西　山.
母集団と標本：基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布
数理統計学 第4回 西山.
第3回 確率変数の平均 確率･統計Ⅰ ここです！ 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
１.標本平均の特性値 ２.母分散既知の標本平均の分布 3.大数法則と中心極限定理
確率･統計Ⅰ 第3回 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均 ここです！ 確率論とは 確率変数、確率分布 確率変数の独立性 ／ 確率変数の平均
第８回授業（5/29日）の学習目標 検定と推定は、１つの関係式の見方の違いであることを学ぶ。 第３章のWEB宿題の説明
正規分布確率密度関数.
確率論の基礎 「ロジスティクス工学」 第3章 鞭効果 第4章 確率的在庫モデル 補助資料
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標本分散の標本分布 標本分散の統計量　　　の定義 　　　の性質 分布表の使い方 　　　分布の信頼区間　
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プログラミング言語論 第１０回 練習問題解答例 情報工学科　篠埜　功.
母分散の信頼区間 F分布 母分散の比の信頼区間
ex-8. 平均と標準偏差 （Excel 実習シリーズ）
第5回 確率変数の共分散 確率･統計Ⅰ ここです！ 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散
統計学　　第９回 西　山.
数理統計学 西 山.
確率と統計2007（最終回） 平成20年1月17日(木) 東京工科大学 亀田弘之.
１．基本概念 ２．母集団比率の区間推定 ３．小標本の区間推定 ４．標本の大きさの決定
数理統計学　　第6回 西山.
ex-8. 平均と標準偏差 （Excel を演習で学ぶシリーズ）
数理統計学　　第１２回 西　山.
第3章 統計的推定 （その2） 統計学　2006年度 ＜修正・補足版＞.
３ 一次関数 １章　一次関数とグラフ §４　方程式とグラフ 　　　　　　　　（３時間）.
確率と統計 年1月7日（木） Version 3.