１ 式の計算 １章　式の計算 §２　単項式の乗法・除法 　　　　　　　　（２時間）

§２ 単項式の乗法・除法 《容器の体積はどうなる？》 　あるファーストフード店で、円柱形のカップ型のスープの容器を、スリムなコップ型の容器に変えた。半径 r cm 高さ h cm のカップ型の容器を、半径を半分にするかわりに高さを２倍にしたので、体積は同じだという。本当に 同じなのか計算してほしい。 ただし、円周率はπとする。 r ― 2 r 2h h

πr 2 h π×( ― ) 2×2h ・カップ型の容器の体積 ・コップ型の容器の体積 r 2 r r ＝π×―×―×2h 2 2 2 2 πr 2 h ＝――― 2 　よって、コップ型の容器の体積はカップ型の容器の体積の半分である。

《ドーナッツの体積はどうなる？》 　あるドーナッツ店で、大きなドーナッツを販売することにした。半径 r cm 高さ h cm のパイプ型のドーナッツの、高さはそのままで半径を２倍にするのだが、同時に穴の半径も２倍になるので、体積は同じになりそうだ。本当に同じなのか計算してほしい。ただし、穴の半径はドーナッツの半径の半分とし、円周率はπとする。 r 2r r ― 2 r h h

πr 2 h π×(2 r) 2×h－πr 2 h ・普通のドーナッツの体積 r －π×( ― ) 2×h 2 πr 2 h 　 2 πr 2 h 　 πr 2 h ＝πr 2 h－ ――― 　 4 　 3 ＝ ―πr 2 h 　 4 ・大きいドーナッツの体積 π×(2 r) 2×h－πr 2 h ＝π×2 r×2 r×h－πr 2 h ＝4π r 2 h－πr 2 h ＝3π r 2 h 　よって、大きいドーナッツの体積は普通のドーナッツの体積の４倍である。

《タイルの面積》 3b b ab×6 ＝6ab (cm2) a 2a 2a×3b ＝2×a×3×b ＝2×3×a×b ＝6ab (cm2) 　縦acm、横bcmの長方形タイルを図のように並べたときの、長方形の面積を求める。 タイルが６枚あるから 3b b ab×6 ＝6ab (cm2) a 2a 全体から 　2a×3b ＝2×a×3×b ＝2×3×a×b ＝6ab (cm2) 　単項式の乗法では、係数の積に文字の積をかければよい。

《例１》 　(－8a)×5a ＝(－8)×5×a×a ＝－40a2 《例２》 　(－3y)2 ＝(－3y)×(－3y) ＝(－3)×(－3)×y×y ＝9y2

《P19 解答 ①》 (1) 2a×4b (2) 4x×(－5y) (3) (－6m)×n (4) (－3x)×(－4y) 1 3 (5) ―x×―x 2 4 5 (6) ―a×(－3b) 9

《P19 解答 ②》 1 (4) ―x×(3x)2 3 (1) (－7a)2 (2) －(－x)2 (3) (－a)2×3a

《例３》 　8xy÷4x 　6a2÷2a 8xy ＝ ―― 4x 6a2 ＝ ―― 2a 2 1 3 1 8×x×y ＝ ―――― 4×x 6×a×a ＝ ―――― 2×a 1 1 1 1 ＝2y ＝3a

《P20 解答 ③》 (1) 4ab÷2a (2) 8x2÷x

《P20 解答 ③》 (3) －9a2b÷3ab (4) －10a2÷(－5a2)

《例４》 3 3 　－―x2÷―x 2 4 3x2 3x ＝－――÷― 2 4 ; 3x2 4 ＝－(――×― ) 2 3x 1 1 2 3×x×x×4 ＝－―――――― 2×3×x 1 1 1 ＝－2x

《P20 解答 ④》 7 (1) 7x2÷(－―x) 4 5 10 (2) －―ab÷(－―b) 18 9

《例》 　A×Ｂ÷Ｃ 　A÷Ｂ×Ｃ 　A÷Ｂ÷Ｃ 1 ＝A×Ｂ×― Ｃ 1 ＝A×―×Ｃ Ｂ 1 1 ＝A×―×― Ｂ Ｃ A×Ｂ ＝――― Ｃ A×Ｃ ＝――― Ｂ A ＝――― Ｂ×Ｃ 《例５》 1 (－4xy)×6x×(－― ) 3y 　(－4xy)×6x÷(－3y) 4xy×6x ＝ ―――― 3y 1 2 4×x×y×6×x ＝ ――――――― 3×y 1 1 ＝8x2

《例６》 1 1 12a2b×―×(－― ) 2a 3b 　12a2b÷2a÷(－3b) 12a2b ＝－―――― 2a×3b 2 6 1 1 12×a×a×b ＝－―――――― 2×a×3×b 1 1 1 1 ＝－2a

《P21 解答 ⑤》 (1) 2a×3ab×4b (2) 6ab×(－7a)÷14b

《P21 解答 ⑤》 (3) 8x2÷(－4x)×(－3x) (4) 16xy2÷4y÷(－2x)

《P21 練習解答 ①》 (1) 8a×3a (2) 5x×(－2x) 2 1 (4) ―xy×―x 3 4 (3) －3m×6n

《P21 練習解答 ①》 2 (5) ―x×(－10y2) 5 (6) 12m÷2m

《P21 練習解答 ①》 5 10 (8) ―x2÷(－―x) 6 3 (7) －14ab÷2b

《P21 練習解答 ②》 (1) －5xy×7y×(－2x) (2) 4a×9b÷(－8a)

《P21 練習解答 ②》 (3) 18xy÷(－3x)×(－9xy) (4) －12a2÷(－6a)÷2a

《P21 練習解答 ③》 2 (2) 4xy÷(－―x) 3 (1) 12ab÷2a×3b

END