課題 １ 課題提出時にはグラフを添付すること
この反応が１次であることを示すためには、 ln ([N 2 O 5 ] 0 / [N 2 O 5 ]) vs. t のプロットが原点を通る直線となることを示せばよい。 与えられたデータから、 t [s] ln ([N 2 O 5 ] 0 / [N 2 O 5 ]) [-] これをプロットすると、グラフのようになり、直線とみなせる。 よって題意は示された。 直線上の点 (900, 1.8) と原点から、傾きは 1.8 / 900 = 2.0×10 -3 となる。 よって速度定数は 2.0×10 -3 [s -1 ]
t [s] 2 1 ● ● ● ● ● ln ([N 2 O 5 ] 0 /[N 2 O 5 ]) [-] (900, 1.8)
課題 ２ p. 884 演習 ○ 反応速度 ＝ － (1/2) d p N2O5 /dt ＝ k p N2O5 より、 N 2 O 5 の消滅速度 ＝ － d p N2O5 /dt ＝ 2 k p N2O5 ・・・・ ① よって半減期は、 t 1/2 ＝ ln2 /(2 k) より、 0.693/{2× (3.38×10 -5 )} ＝ 1.03×10 4 [s] ○ ① 式より、 p N2O5 ＝ (p N2O5 ) 0 exp( － 2k t) となるので、 (a) t = 10 [s] のとき、 p N2O5 ＝ 500×exp( － 2×3.38×10 -5 ×10) ＝ 500 [Torr] （事実上分解しない） (b) t = 10 [min] ( = 600 [s]) のとき、 p N2O5 ＝ 500×exp( － 2×3.38×10 -5 ×600) ＝ 480 [Torr]
課題 ３ p. 884 演習 ○ 反応速度 ＝ － (1/2) d [A]/dt ＝ k [A] 2 より、 A の消滅速度 ＝ － d [A]/dt ＝ 2 k [A] 2 となる この式を積分型で表示すると、 1/[A] － 1/[A] 0 ＝ 2 k t となり、 t ＝ (1/[A] － 1/[A] 0 ) / (2 k) である。 k ＝ 3.50×10 -4 [mol -1 dm 3 ], [A] 0 ＝ [mol dm -3 ], [A] ＝ [mol dm -3 ] より、 t ＝ (1/0.011 － 1/0.260) / {2×(3.50×10 -4 )} ＝ 1.24×10 5 [s] 34.5 [h]
n 次反応 (n ≠ 1) の半減期が以下の式で表されることを示せ。 課題 ４
n 次反応（ n≠1 ）の半減期 –d [A]/dt = k [A] n より、 - [A] -n d [A] = k dt t: 0 → t, [A]: [A] 0 → [A] で積分すると （左辺） = - [1/(-n+1) [A] -n+1 ] = {1/ （ n -1 ） } （ [A] -n+1 – [A] 0 -n+1 ） （右辺） = k t t = t 1/2 のとき、 [A] = [A] 0 / 2 だから、上式に代入して t 1/2 = [1/{k （ n -1 ） }] { （ [A] 0 /2 ） -n+1 – [A] 0 -n+1 } = [1/{k （ n - 1 ） }] [A] 0 -n+1 （ 2 n-1 -1 ） 検算 n = 2 のとき t 1/2 = [1/{k(2 － 1)}] [A] (2 2-1 － 1) = (1/ k) [A] 0 -1 (2 － 1) = 1/ (k [A] 0 ) ∫ x p dx = x p+1 1 p+1 [A] 0 [A]