中学数学２年 ３ 章 一次関数 ３ 一次関数の利用 § １ 一次関数の利用 （４時間）
§１ §１ 一次関数の利用 サイクリングで京都から神戸まで行くことにした。 朝出発して、 ９ 時にはあと 90km の地点を通過した。 さらに進んでいくと、 13 時にはあと 30km の地点を 通過した。 このペースで進み続けると、神戸には何 時に着くだろうか。 時間を x 時、神戸 までの残りの距 離を ykm として、 グラフをかくと、 x y O グラフから、 y ＝ 0 のとき x ＝ 15 到着予定時刻 15 時
《例題１》 家学校 4 km x 分後 y km
《例題１》 家から学校まで距離 4km 家を出てからの時間 x 分 学校までの残りの距離 ykm x, y の関係をグラフに表すと、 x y O (1) グラフから、 y ＝ 0 のとき x ＝ 1616 分後 (2) グラフの式は、 1 y ＝－ ― x ＋ 4 4 (0 ≦ x ≦ 16) x ＝ 6 を代入して、 1 y ＝－ ―×6 ＋ y ＝ ― 2 5 ―km 2 《問１》 x＝8x＝88 分後
《例題２》 ＡさんとＢさんは同じ会社の携帯電話と契約して いる。 標準プランで契約しているＡさんは、月 50 分の通 話で 6600 円、月 150 分の通話で 円だった。 また、ちょっとコールで契約しているＢさんは、月 50 分の通話で 6300 円、月 150 分の通話で 円 だった。 ( ただし、どちらも平日昼間の通話とする ) ちょっとコールの料金が標準プランの料金より高 くなるのは何分以上通話した時からか。
通話時間を x 分、料金を y 円として、グラフをかくと、 x y O Ａ Ｂ
Ａさんの契約を表す式を y ＝ ax ＋ b とすると、 x ＝ 50 のとき y ＝ 6600 だから、 6600 ＝ 50a ＋ b ････････① x ＝ 150 のとき y ＝ だから、 ＝ 150a ＋ b ････････② ①, ②を、 a, b の連立方程式とみて解くと、 ②－① 4000 ＝ 100 a a ＝ 40 a ＝ 40 を①に代入して、 6600 ＝ 50×40 ＋ b b ＝ 4600 (a, b) ＝ (40, 4600) よって、求める一次関数の式は、 y ＝ 40x ＋ 4600 ････････③
Ｂさんの契約を表す式を y ＝ a’ x ＋ b’ とすると、 x ＝ 50 のとき y ＝ 6300 だから、 6300 ＝ 50a’ ＋ b’ ････････④ x ＝ 150 のとき y ＝ だから、 ＝ 150a’ ＋ b’ ････････⑤ ④, ⑤を、 a’, b’ の連立方程式とみて解くと、 ⑤－④ 5600 ＝ 100a’ a’ ＝ 56 a’ ＝ 56 を④に代入して、 6300 ＝ 50×56 ＋ b’ b’ ＝ 3500 (a’, b’) ＝ (56, 3500) よって、求める一次関数の式は、 y ＝ 56x ＋ 3500 ････････⑥
直線Ａ, Ｂの交点の座標は、③, ⑥を連立方程式とみ て解けばよい。 y ＝ 40x ＋ 4600 y ＝ 56x ＋ 3500 ････････③ ････････⑥ ⑥を③に代入して、 56x ＋ 3500 ＝ 40x ＋ x ＝ 1100 x ＝ ③に代入して、 y ＝ 40×68.75 ＋ 4600 y ＝ 7350 (x, y) ＝ (68.75, 7350) よって、ちょっとコールの料金が標準プランの料金 より高くなるのは、 69 分以上通話した時からである。
《例題３》 つるまきばねの長さ おもりの重さ (g) ばねの長さ (mm) ０ おもりの重さを x g 、ばねの長さを y mm として、対 応する点をとる。
x y O l
《例題３》 つるまきばねの長さ おもりの重さ (g) ばねの長さ (mm) ０ おもりの重さを x g 、ばねの長さを y mm として、対 応する点をとる。 これらの点は、ほぼ一直線上に並んでいるので、 y は x の一次関数とみることができる。 これらの点のなるべく近くを通るように、直線 l を 引く。 l の切片は 30 l の傾きは 0.25 よって、 y ＝ 0.25x ＋ 30 (0 ≦ x ≦ 120)
x y O l 《問２》 y ＝ 0.25x ＋ 30 に x ＝ 60 を代入して、 y ＝ 0.25×60 ＋ 30 y ＝ 45 ばねの長さ 45mm
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