★どんな2次方程式でも解けるようになろう! ★公式を覚えよう! ★これは覚えんばいかんぞ! 2次方程式の解の公式 ★どんな2次方程式でも解けるようになろう! ★公式を覚えよう! ★これは覚えんばいかんぞ! Copyright©2005 Yukio Dozono . All right reserved
2次方程式を解く?とは? 3とー3の2つということ 元の式に代入したら成り立つようなxを求めていること。
つまり,x=・・・・・という形に変形したい! この式から,xの値を求めたい。 つまり,x=・・・・・という形に変形したい!
一番左はax2をaで割っているので,x2だけになる。
左辺から,右辺に移項した。 プラス マイナスが逆転する。
突然だが,両辺に同じもの( )2を加えた。 なぜ?かは次のスライドで。
なぜなら,左辺全体を( )2の形にしたかったから。 例えば,x2+6x+9=(x+3)2となるように。 なぜなら,左辺全体を( )2の形にしたかったから。 例えば,x2+6x+9=(x+3)2となるように。
右辺を計算しただけ。
( )2をはずした形。 例えば,x2=5が,x=±√5となるように。
左辺をxだけにするために,右辺に移項した。 プラスがマイナスに変わっている。
右辺を分母をまとめただけ。 できあがり!
つまり公式として, という一般的な2次方程式の解は, で求められ~る。 アニメで
それでは,練習問題。
の, aは? bは? cは? 答え a= 3 b= -5 c= -1
√ ( ) ( ) ( ) x = 2× a= 3 b= -5 c= -1 -5 -5 3 -1 3 × × ―4 ― ± ではでは,この2次方程式の解は? a= 3 b= -5 c= -1 √ ( ) ( ) 2 ―4 ( ) -5 -5 3 -1 ― ± × × x = 2× 3 もう一度 アニメで
それでは, 教科書P.49 の 問5 と 練習1 を, ノートに解答せよ!
まとめ 2次方程式の解き方は,下図のパターンと言える。
発展 を と考えると,yとxとの関係はグラフとなり・・ リンク