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3 一次関数 1章 一次関数とグラフ § 5 一次関数の利用 (4時間)

§5 §5 一次関数の利用 サイクリングで京都から神戸まで行くことにした。 朝出発して、 9 時にはあと 90km の地点を通過した。 さらに進んでいくと、 13 時にはあと 30km の地点を 通過した。 このペースで進み続けると、神戸には何 時に着くだろうか。 時間を x 時、神戸 までの残りの距 離を ykm として、 グラフをかくと、 x y O グラフから、 y = 0 のとき x = 15 到着予定時刻 15 時

《 P66 例題1》 家学校 4 km x 分後 y km

《 P66 例題1》 家から学校まで距離 4km 家を出てからの時間 x 分 学校までの残りの距離 ykm x, y の関係をグラフに表すと、 x y O (1) グラフから、 y = 0 のとき x = 1616 分後 (2) グラフの式は、 1 y =- ― x + 4 4 (0 ≦ x ≦ 16) x = 6 を代入して、 1 y =- ―×6 + y = ― 2 5 ―km 2 《 P66 解答1》

《例題2》 AさんとBさんは同じ会社の携帯電話と契約して いる。 標準プランで契約しているAさんは、月 50 分の通 話で 6600 円、月 150 分の通話で 円だった。 また、ちょっとコールで契約しているBさんは、月 50 分の通話で 6300 円、月 150 分の通話で 円 だった。 ( ただし、どちらも平日昼間の通話とする ) ちょっとコールの料金が標準プランの料金より高 くなるのは何分以上通話した時からか。

通話時間を x 分、料金を y 円として、グラフをかくと、 x y O A B

Aさんの契約を表す式を y = ax + b とすると、 x = 50 のとき y = 6600 だから、 6600 = 50a + b ・・・・・・・・① x = 150 のとき y = だから、 = 150a + b ・・・・・・・・② ①, ②を、 a, b の連立方程式とみて解くと、 ②-① 4000 = 100 a a = 40 a = 40 を①に代入して、 6600 = 50×40 + b b = 4600 (a, b) = (40, 4600) よって、求める一次関数の式は、 y = 40x + 4600 ・・・・・・・・③

Bさんの契約を表す式を y = a’ x + b’ とすると、 x = 50 のとき y = 6300 だから、 6300 = 50a’ + b’ ・・・・・・・・④ x = 150 のとき y = だから、 = 150a’ + b’ ・・・・・・・・⑤ ④, ⑤を、 a’, b’ の連立方程式とみて解くと、 ⑤-④ 5600 = 100a’ a’ = 56 a’ = 56 を④に代入して、 6300 = 50×56 + b’ b’ = 3500 (a’, b’) = (56, 3500) よって、求める一次関数の式は、 y = 56x + 3500 ・・・・・・・・⑥

直線A, Bの交点の座標は、③, ⑥を連立方程式とみ て解けばよい。 y = 40x + 4600 y = 56x + 3500 ・・・・・・・・③ ・・・・・・・・⑥ ⑥を③に代入して、 56x + 3500 = 40x + x = 1100 x = ③に代入して、 y = 40×68.75 + 4600 y = 7350 (x, y) = (68.75, 7350) よって、ちょっとコールの料金が標準プランの料金 より高くなるのは、 69 分以上通話した時からである。

《 P69 例題3》 つるまきばねの長さ おもりの重さ (g) ばねの長さ (mm) 0 おもりの重さを x g 、ばねの長さを y mm として、対 応する点をとる。

x y O l

《 P69 例題3》 つるまきばねの長さ おもりの重さ (g) ばねの長さ (mm) 0 おもりの重さを x g 、ばねの長さを y mm として、対 応する点をとる。 これらの点は、ほぼ一直線上に並んでいるので、 y は x の一次関数とみることができる。 これらの点のなるべく近くを通るように、直線 l を 引く。 l の切片は 30 l の傾きは 0.25 よって、 y = 0.25x + 30 (0 ≦ x ≦ 120)

x y O l 《 P69 解答4》

《 P67 解答2》 例題で得た一次関数 9 y = ―x + 32 5

《 P68 解答3》

x y O 《 P70 問題2》 x y O 《 P70 問題5》

《 P71 問題8》 x y O 《 P72 確かめて 1》1》 x y O

END