22 ・ 3 積分形速度式 ◎ 速度式： 微分方程式 ⇒ 濃度を時間の関数として得るためには積分が必要 ＃ 複雑な速度式 数値積分 （コンピューターシミュ レーション） ＃ 単純な場合 解析的な解（積分形速度式） (a)1 次反応 １次の速度式 の積分形 [A] 0 は A の初濃度 (t ＝ 0 の濃度 )
[ ln [A] ] ＝ － k [t] ln [A] － ln [A] 0 ＝ － k (t － 0) [A] 0 [A] 0 t
◎ １次反応 [A] ・ ln vs. t のプロット ⇒ 直線 [A] 0 ・勾配： 速度定数 － k ※ [A] 0 ・ ln vs. t のプロット ⇒原点を 通る直線 [A] ・勾配： 速度定数 k ・原系物質濃度 時間とともに指数関数的 に減少
課題 １ 課題提出時にはグラフを添付すること
積分型の一次反応速度式 反応率（原料転化率） α による表示 [A] 0 － [A] 時刻 t における 反応率 α = より [A] 0 [A] = (1 － α) [A] 0 よって 速度式は、 ln (1 － α) ＝ － kt － ln (1 － α) ＝ kt － ln (1 － α) vs. t のプロットが直線となれば、一次反応 傾き ⇒ 速度定数 k
p 0 V ＝ n R T p V ＝ [n (1 ＋ 3/2 α)] R T
(b) 半減期と時定数 ◎ 半減期 ・ 原系物質の濃度が初めの値の半分まで減少するのにかかる時間 ・ １次反応で [A] が [A] 0 から 1/2 [A] 0 まで減少する時間 ※ １次反応では、原系の半減期がその初濃度に依存しない ◎ 時定数 ・ 原系物質の濃度が初期値の 1/ ｅまで減少する時間 ・ １次反応の時定数は速度定数の逆数
課題 ２ p. 884 演習
(c) 2 次反応 ２次の速度式 の積分形 [A] 0 は A の初濃度 (t ＝ 0 の濃度 )
◎ ２次反応 1 1 ・ － vs. t のプロット ⇒原点を通 る直線 [A] [A] 0 ・勾配： 速度定数 k ・ 1 次反応に比べ、ゆっくりと 0 に近づく
課題 ３ p. 884 演習
n 次反応 (n ≠ 1) の半減期が以下の式で表されることを示せ。 課題 ４
(c) 2 次反応 ２次の速度式 の積分形 [A] 0, [B] 0 は A, B の初濃度 (t ＝ 0 の 濃度 )