３ 二次方程式 １章 二次方程式 §２ 二次方程式と因数分解 （３時間）
§２ 二次方程式と因数分解 x 2－5 x＋6＝0 6 を移項して、 x 2－5 x＝－6 x の係数の半分の２乗を両辺に加える。 《今までのやり方で解く》 x 2－5 x＋6＝0 6 を移項して、 x 2－5 x＝－6 左辺を ( x＋m) 2 の形にするために、 x の係数の半分の２乗を両辺に加える。 x 2－5 x＋(－2.5) 2＝－6＋(－2.5) 2 ( x－2.5) 2＝0.25 x－2.5＝± x＝2.5±0.5 x＝3 , 2
§２ 二次方程式と因数分解 x 2－5 x＋6＝0 左辺を因数分解して、 ( x－2) ( x－3)＝0 《因数分解を使って解く》 x 2－5 x＋6＝0 ････････① 左辺を因数分解して、 ( x－2) ( x－3)＝0 x－2 と x－3 をかけて 0 になるのだから、 少なくとも一方は 0 でなければならない。 したがって、 x－2＝0 または x－3＝0 x－2＝0 のとき、 x＝2 x－3＝0 のとき、 x＝3 x＝2 も x＝3 も、方程式①にあてはまる。 だから、方程式①の解は、 x＝2 , 3
《P62 解答 ①》 (1) ( x－2) ( x＋5)＝0 (2) ( x＋4) ( x＋2)＝0 《例１》 x 2－ x－6＝0 よって、 x＝－2 , 3
《P63 解答 ②》 (1) x 2＋5 x＋6＝0 (2) x 2＋ x－12＝0 (3) x 2－2 x－3＝0 (4) x 2－8 x＋7＝0 (5) x 2－10 x＋24＝0 (6) x 2－7 x－8＝0
《例２》 x 2－8 x＝0 3 x 2＝5 x x ( x－8)＝0 3 x 2－5 x＝0 x＝0 または x－8＝0 よって、 x＝0 , 8 x＝0 または 3 x－5＝0 5 x＝0 , ― 3 よって、 《P63 解答 ③》 (1) x 2＋5 x＝0 (2) 2 x 2＝7 x
《例３》 x 2＋4 x＋4＝0 ( x＋2) 2＝0 x＋2＝0 x＝－2 《P63 解答 ④》 (1) x 2－6 x＋9＝0 (2) 二次方程式では、解が１つになることもある。 《P63 解答 ④》 (1) x 2－6 x＋9＝0 (2) x 2＋14 x＋49＝0
《P63 解答 ⑤》 (1) x 2＋2 x＝3 (2) x 2－49＝0 (3) x 2＋12＝7 x (4) y 2＝8 y－16 (5) 4 x 2＋8 x＝0 (6) n 2＝3 n
《例題１》 3( x 2－8)＝( x－8) ( x＋2) 3 x 2－24＝x 2－6 x－16 2 x 2＋6 x－8＝0 x 2＋3 x－4＝0 ( x－1) ( x＋4)＝0 x＝1 , －4 《P64 解答 ⑥》 (1) ( x＋1) ( x－2)＝3 x－5 (2) x (9－ x )＝20
《P64 練習解答 ①》 (1) ( x－2) ( x＋7)＝0 (2) ( y＋3) ( y－9)＝0 《P64 練習解答 ②》 (1) x 2＋8 x＋12＝0 (2) x 2－ x－20＝0 (3) x 2＋7 x＝0 (4) x 2－10 x＋25＝0
《P64 練習解答 ②》 (5) y 2－3 y＋2＝0 (6) n 2－6 n－16＝0 (7) 6 x 2＋3 x＝0 (8) 2 x 2＋4 x－6＝0
《P64 練習解答 ③》 (1) x 2＝2 x－1 (2) x 2＝－ x (3) 3 y＋10＝y 2 (4) x ( x＋4)＝5 (5) ( x－3) ( x－7)＝5 (6) t 2－4 t＋6＝2( t－1)
END