3 一次関数 1章 一次関数とグラフ §3 一次関数の式を求めること (3時間)
§3 一次関数の式を求めること ① 切片は2、 y=3x+2 3 ② 切片は-1、 2 3 y=―x-1 2 傾きは3 傾きは ― O -5 5 ① 一次関数のグラフから、 その関数の式を求めてみよう。 ② ① 切片は2、 傾きは3 3 y=3x+2 1 3 傾きは ― 2 ② 切片は-1、 3 3 ― 2 3 y=―x-1 2 1 2 関数の式 y=ax+b を求めるには、グラフから 傾き a と、切片 b を読みとればよい。
《P59 解答 1》 x y O -5 5 ② ① ① 切片は 、 傾きは ② 切片は 、 傾きは 傾きは ③ 切片は 、 ③
《グラフ上の1点と傾きが与えられたとき》 3 5 3 y=―x-2 5 O -5 5 10 3 傾きは ― 5 切片は-2 3 3 y=―x-2 5 5
《計算で求める》 3 5 3 y=―x+b 5 3 1=―×5+b 5 b=-2 3 y=―x-2 5 傾きが ―だから、 求める一次関数の式を、 (5 , 1) 1 5 x 3 y=―x+b 5 O 5 b とする。 この直線は、点 (5 , 1) を通るから、 x=5 のとき y=1 で、 3 1=―×5+b 5 b=-2 よって、求める一次関数の式は、 3 y=―x-2 5
《P60 解答 2》 点 (1 , 2) を通り、傾き -3 の直線になる一次関数の式を求めなさい。 y x O
《グラフ上の2点が与えられたとき》 -8 4 y=-2x+4 O -5 5 -8 傾きは ――=-2 4 4 切片は 4 y=-2x+4 -8
《グラフ上の2点が与えられたとき》 y=-2x+4 O -5 5 1 切片は 4 -2 傾きは -2 y=-2x+4
《計算で求める1》 y=ax+b (-6)-2 -8 a=――――=――=-2 5-1 4 y=-2x+b 2=-2×1+b b=4 求める一次関数の式を、 y=ax+b b とする。 (1 , 2) 4 2 このグラフは、2点 (1 , 2) , (5 ,-6) を通るから、傾き a は、 x 1 5 O (-6)-2 -8 a=――――=――=-2 5-1 4 -8 だから、 y=-2x+b グラフは、点 (1 , 2) を通るから、 -6 2=-2×1+b (5 , -6) b=4 よって、求める一次関数の式は、 y=-2x+4
《P61 解答 3》 y 2点 (-1 ,-2) , (4 , 7) を通る直線 になる一次関数の式を求めなさい。 x O
《計算で求める2》 x=1 のとき y=2 だから、 2=a+b x=5 のとき y=-6 だから、 -6=5a+b a+b=2 一次関数 y=ax+b の式で、 x=1 のとき y=2 だから、 2=a+b x=5 のとき y=-6 だから、 -6=5a+b この2式を、a , b の連立方程式とみて解く。 a+b=2 ・・・・・・・・① 5a+b=-6 ・・・・・・・・② ②-① 4a=-8 a=-2 a=-2 を①に代入して、 -2+b=2 b=4 (a , b)=(-2 , 4) よって、求める一次関数の式は、 y=-2x+4
(1) 点 (1 ,-5) を通り、傾き-4 の直線になる一次 関数の式を求めなさい。 《P61 練習解答 1》 (1) 点 (1 ,-5) を通り、傾き-4 の直線になる一次 関数の式を求めなさい。 y x O
(2) 2点 (-8 ,-7) , (7 , 8) を通る直線になる一次 関数の式を求めなさい。 《P61 練習解答 1》 (2) 2点 (-8 ,-7) , (7 , 8) を通る直線になる一次 関数の式を求めなさい。 y x O
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