５章 章末問題 本時の目標 ５章の章末問題を解くことを通して本章の学習を振り返り、内容の理解を更に深める。
章末問題２ 線分ＡＢの中点Ｍを通る直線ℓに、線分の両端Ａ，Ｂからそれぞれ、垂線ＡＨ，ＢＫをひきます。このとき、ＡＨ＝ＢＫであることを証明しなさい。 （ ）と（ ）において 仮定より （ ）＝（ ）＝90°…① （ ）＝（ ） …② （ ）なので ∠AMH＝∠BMK …③ ①、②、③より直角三角形の （ ） ので（ ）≡（ ） よって、（ ）＝（ ） ℓ H A B M K
章末問題３ □ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上に、それぞれ、点Ｅ，Ｆ．Ｇ，ＨをＡＥ＝ＣＧ，ＢＦ＝ＤＨとなるようにとります。このとき、四角形ＥＦＧＨはどんな四角形になりますか。 △AEHと△CGFで、 仮定より（ ）＝（ ）…① ∠A＝（ ） …② AH＝AD－DH＝BC－（ ）＝（ ） …③ ①、②、③より （ ）ので △AEH≡△CGF よってEH＝CF④ 同様にEF＝GH⑤ ④、⑤より（ ） がそれぞれ等しいので、四角形EFGH は（ ）になる。 A H D E G B F C
章末問題４ □ＡＢＣＤで、A,Cから、対角線BDへ、それぞれ、垂線AE,CFをひきます。このとき、四角形AECFは平行四辺形であることを証明しなさい。 △ABEと△CDFで、 仮定より（ ）＝（ ）…① 錯角なので∠ABE＝（ ） …② （ ）＝（ ）＝90° …③ ①、②、③より直角三角形の （ ）ので △ABE≡△CDF よってAE＝CF…④ ③より∠AEF＝（ ）＝90° 錯角が等しくなるので AE∥FC…⑤ ④、⑤より（ ） なので、四角形AECFは平行四辺形 A D F E B C
章末問題５ OA＝OB＝OCの三角錐OABCがあります。頂点Oから、底面ABCに垂線OHをひくとき、AH＝BH＝CHであることを証明しなさい。 △OAHと△OBHにおいて、 仮定よりOH⊥AH、OH⊥（ ）なので ∠OHA＝（ ）＝90° …① （ ）＝（ ） …② （ ）は共通 …③ ①、②、③より直角三角形の （ ）ので △OAH≡△OBH よってAH＝BH…④ △OAHと△OCHでも同様にして （ ）＝（ ）…⑤ ④、⑤より AH＝BH＝CH O C A H B
章末問題６ 下の図の五角形と面積の等しい三角形を書きなさい。 章末問題６ 下の図の五角形と面積の等しい三角形を書きなさい。
章末問題７ 幅が一定のリボンでつくったかざりがあります。シールの下でリボンが重なる部分の四角形が、ひし形であることを説明しなさい。 章末問題７ 幅が一定のリボンでつくったかざりがあります。シールの下でリボンが重なる部分の四角形が、ひし形であることを説明しなさい。 点Bから辺ADと辺CDに垂線を引き、それぞれBH,BKとする。 △ABHと△CBKにおいて、 仮定より、□ABCDなので （ ）＝（ ） …① （ ）＝（ ） …② （ ）＝（ ）＝90° …③ ①、②、③より直角三角形の （ ）ので △ABH≡△CBK よってAB＝CB…④ また、□ABCDなので AB＝CD…⑤、AD＝BC…⑥ ④、⑤、⑥より（ ） ので、四角形ABCDはひし形 A H B D K C