中学数学１年 ５章 平面図形 §２　作図 （３時間）

§２ 作図 ① 基本の作図 《作図のしかた》 ① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。 たこ形は線対称な図形である。 ダイヤ凧 D §２　作図 ① 基本の作図 《作図のしかた》 ① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。 　 たこ形は線対称な図形である。 ダイヤ凧 D D’ A C A’ C’ B’ B

② 下のたこ形の図を右に作図する。 　 たこ形は線対称な図形である。 A A’ B D B’ D’ C’ C 　たこ形を利用することで，垂線を引くことができる。 　４辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。

注意 作図というときには， 　・直線を引くための定規 　・円をかいたり，長さを移しとるためのコンパス だけを道具として，図をかくものとする。 問１ 下のひし形の図を右に作図しなさい。 (1) A A’ B D B’ D’ C’ C

(2) A A’ B D B’ D’ C’ C

《垂線》 例１ 直線^^l上にない点Pから^^l^^に垂線をひく。 ① l^^上に適当な２点A, Bをとる。 P ② A, Bを中心として，それぞれ 　半径AP, BPの円をかき，２つ 　の円の交点のひとつをQとする。 l A B ③ 直線PQをひく。 ※ たこ形を利用している。 Q

問２ 例１の方法で，点Pから直線^^l^^への垂線を作図しなさい。 また，△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。 A P l B C A B Q

例２ 直線^^l上にない点Pから^^l^^に垂線をひく。 ① Pを中心として，l^^と交わる円 　をかき，l^^との交点をA, Bとす 　る。 ② A, Bを中心として，等しい半 　径の円をかき，２つの円の交 　点のひとつをQとする。 P l A B ③ 直線PQをひく。 ※ ひし形を利用している。 Q 　 また，①と②の円の半径を変 　えた方が作図しやすい場合は， 　変えてもよい。そのときはたこ 　形を利用している。

問３ 例２の方法で，点Pから直線^^l^^への垂線を作図しなさい。 また，△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。 A P l A B B C Q

垂線の作図 ① Pを中心として，l^^と交わる円 　をかき，l^^との交点をA, Bとす 　る。 P ② A, Bを中心として，等しい半 　径の円をかき，２つの円の交 　点のひとつをQとする。 l A B Q ③ 直線PQをひく。

《垂直二等分線》 　４つの辺の長さがすべて等しい四角形のひし形は，対角線で折り曲げると重なり合う，線対称な図形である。つまり，２本の対角線が対称の軸になっている。 A B D C 　そのため，２本の対角線がそれぞれの中点で垂直に交わるので， １つの対角線はもう１つの対角線の垂直二等分線になっている。 　このひし形の対角線の性質を利用して，垂直二等分線を作図する。

例３ ひし形の対角線の性質を利用して，線分ABの垂直二等分線をひく。 ① 線分ABの両端の点A, Bを， 　それぞれ中心として，等しい 　半径の円をかき，この２点の 　交点をP, Qとする。 P A B ② 直線PQをひく。 ※ 四角形AQBPは，４つの辺の 　長さがすべて等しいひし形で， 　１つの対角線はもう１つの対角 　線の垂直二等分線になっている。 Q

問４ △ABCの辺ACの垂直二等分線を作図し，辺ACの中点Mを求めなさい。また，直線^^l^^上にあって，２点A, Bから等しい距離にある点Pを，作図によって求めなさい。 A B M A l P B C

垂直二等分線の作図 ① 線分ABの両端の点A, Bを， 　それぞれ中心として，等しい 　半径の円をかき，この２点の 　交点をP, Qとする。 P A B ② 直線PQをひく。 Q

《角の二等分線》 A 　１つの角を２等分する半直線を， その角の 二等分線 という。 R ^^^^1 ＝__∠AOB ^^^^2 　∠AOR＝∠BOR 　 ４つの辺の長さがすべて等しい四角形のひし形は，線対称な図形で，対角線が対称の軸になっている。 O B A B D 　そのため，対角線が頂点の角を２等分する。 C 　このひし形の対角線の性質を利用して，角の二等分線を作図する。

例４ ひし形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。 ① 角の頂点Oを中心とする円を 　かき，角の２辺OA, OBとの交 　点を，それぞれP, Qとする。 A ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし 　て等しい半径の円をかき，その 　交点の１つをRとする。 P R O ③ 直線ORをひく。 ※ 四角形OQRPは，４つの辺の 　長さがすべて等しいひし形で， 　対角線が対称の軸になっている 　ため，対角線が頂点の角を２等 　分する。 Q B

例５ たこ形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。 ① 角度が180.に近いときは，ひし形を使うと頂点Oと交点Rとの距離 　が近くなり，二等分線がずれやすくなる。 ② そのときはP, Qを中心とする円の半径を大きくして，交点R’を求 　めると，二等分線の作図がしやすくなる。 ※ そのときはたこ形を利用している。 R’ A R P O Q B

角の二等分線の作図 ① 角の頂点Oを中心とする円を 　かき，角の２辺OA, OBとの交 　点を，それぞれP, Qとする。 A P R ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし 　て等しい半径の円をかき，その 　交点の１つをRとする。 O Q B ③ 直線ORをひく。

問５ 次の図の∠AOBを，作図によって２等分しなさい。 (1) (2) A A P R P R O O Q B Q B

例６ 角の二等分線上の点から角の２辺までの距離を比べてみる。 また，角の２辺までの距離が等しい点を調べる。 A A P P P P O O B B 角の二等分線上の点から角の２辺までの距離は等しい。 角の２辺までの距離が等しい点は，その角の 二等分線上　にある。 P Q R

《直線上にある点を通る垂線》 　直線上にある点を通る垂線は，180.の角の二等分線を作図することでひくことができる。 R ① Oを中心とする円をかき，直線 　ABとの交点を，P, Qとする。 ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし 　て等しい半径の円をかき，その 　交点の１つをRとする。 A P O Q B ③ 直線ORをひく。

直線上にある点を通る垂線 ① Oを中心とする円をかき，直線 　ABとの交点を，P, Qとする。 R ② ２点P, Qをそれぞれ中心とし 　て等しい半径の円をかき，その 　交点の１つをRとする。 ③ 直線ORをひく。 A P O Q B

問６ 円と角の二等分線を利用して，正八角形を作図しなさい。 O

問７ △ABCでCを通りBCに垂直な直線を作図しなさい。 A B C

② 作図の活用 《角度》 例１ 正三角形を利用して，30., 15.の角を作図する。 60° 30° 15°

問１ ∠B=45., ∠C=60.の△ABCを作図しなさい。 A B C

《円の中心》 例２ 円周から円の中心を作図する。 ① 弦AB，弦BCをひく。 A ② 線分AB，線分BCの垂直二等 　分線をひく。 ③ ２つの垂直二等分線は，円の 　中心を通るので，その交点Oが 　円の中心である。 O C B

問２ 下の図はピザの一部である。もとの形を円として，その円を 作図しなさい。 A B O C

《円の接線》 例３ 円Oの円周上の点Aを通る接線を作図する。 ① 半径OAをひき，Aの方向に延長する。 ② 円の接線は，その接点を通る半径に垂直であるから，点Aを通り，OAに垂直な直線を引く。 O A

問３ 円Oの円周上の点Aを通る接線を作図しなさい。 O A

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