22・3 積分形速度式 ◎ 速度式： 微分方程式 ⇒ 濃度を時間の関数として得るためには積分が必要 22・3 積分形速度式 ◎ 速度式： 微分方程式 ⇒ 濃度を時間の関数として得るためには積分が必要 ＃ 複雑な速度式 数値積分 （コンピューターシミュレーション） ＃ 単純な場合 解析的な解（積分形速度式） 1次反応 １次の速度式 の積分形 [A]0 は A の初濃度(t＝0の濃度)
[A] t [ ln [A] ] ＝ －k [t] ln [A] － ln [A]0 ＝ －k (t － 0) [A]0
◎ １次反応 [A] ・ln ------- vs. t のプロット ⇒ 直線 [A]0 ・勾配： 速度定数 －k ※ [A]0 ・ln ------- vs. t のプロット ⇒原点を通る直線 [A] ・勾配： 速度定数 k ・原系物質濃度 時間とともに指数関数的に減少
課題 １ 課題提出時にはグラフを添付すること
反応率（原料転化率） α による表示 積分型の一次反応速度式 [A]0 － [A] 時刻 t における 反応率 α = より [A]0 よって 速度式は、 ln (1－α) ＝ －kt － ln (1－α) ＝ kt － ln (1－α) vs. t のプロットが原点を通る直線となれば、一次反応 傾き ⇒ 速度定数 k
p0 V ＝ n R T p V ＝ [n (1 ＋ 3/2 α)] R T
(b) 半減期と時定数 ◎ 半減期 ・ 原系物質の濃度が初めの値の半分まで減少するのにかかる時間 ・ １次反応で [A] が[A]0 から 1/2 [A]0 まで減少する時間 ※ １次反応では、原系の半減期がその初濃度に依存しない ◎ 時定数 ・ 原系物質の濃度が初期値の1/ｅまで減少する時間 ・ １次反応の時定数は速度定数の逆数
課題 ２ p. 884 演習
(c) 2次反応 ２次の速度式 の積分形 [A]0 は A の初濃度(t＝0の濃度)
◎ ２次反応 1 1 ・ ------- － ------- vs. t のプロット ⇒原点を通る直線 [A] [A]0 ・勾配： 速度定数 k ・1次反応に比べ、ゆっくりと0に近づく
課題 ３ p. 884 演習
課題 ４ n 次反応(n ≠ 1) の半減期が以下の式で表されることを示せ。 n
(c) 2次反応 ２次の速度式 の積分形 [A]0 , [B]0は A, B の初濃度(t＝0の濃度) [A]0 ≠ [B]0
部分分数分解 部分分数分解