本時のねらい 「直角三角形の合同条件を導き、それを理解し、証明ができるようにする。」
四角形ABCDにおいて、ADの長さを求めなさい。 Ａ Ｄ 5㎝ 3㎝ Ｂ Ｃ 5㎝
四角形ABCDにおいて、ADの長さを求めなさい。 Ａ Ｄ 5㎝ 3㎝ Ｂ Ｃ 5㎝
5㎝ 3㎝ 3㎝
直角三角形の合同条件 ① 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。 ② 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。 ２つの直角三角形は、次の場合に合同である。 ① 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。 ② 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
問２ 下の図の三角形を、合同な三角形の組に分けなさい。また、そのとき使った合同条件をいいなさい。 問２ 下の図の三角形を、合同な三角形の組に分けなさい。また、そのとき使った合同条件をいいなさい。 ウ 5㎝ 70° 3㎝ 3㎝ 5㎝ ア イ 5㎝ 5㎝ 5㎝ オ カ 20° 3㎝ 3㎝ エ 5㎝
例題1 ∠XOYの内部の点Pから、2辺OX、OYに引いた垂線PH,PKの長さが等しいとき、OPは∠XOYを2等分することを証明しなさい。 △ＰＯＨと△ＰＯＫにおいて 仮定より、 ∠ＰＨＯ＝∠ＰＫＯ＝９０°・・・① ＰＨ＝ＰＫ ・・・② ＰＯは共通 ＰＯ＝ＰＯ ・・・③ ①、②、③より直角三角形の 斜辺と他の１辺がそれぞれ 等しいので △ＰＯＨ≡△ＰＯＫ 合同な図形の対応する角は ∠ＰＯＨ＝∠ＰＯＫ よって、ＯＰは∠ＸＯＹを２等分 する。 X Ｈ Ｐ O Ｋ Y
問３ ∠XOYの二等分線上の点Ｐから、２辺ＯＸ、ＯＹに垂線ＰＨ，ＰＫをひくとき、ＰＨ＝ＰＫとなることを証明しなさい。 △ＰＯＨと△ＰＯＫにおいて 仮定より、 ∠ＰＨＯ＝∠ＰＫＯ＝９０°・・・① ∠ＰＯＨ＝∠ＰＯＫ ・・・② ＰＯは共通 ＰＯ＝ＰＯ ・・・③ ①、②、③より直角三角形の 斜辺と一つの鋭角がそれぞれ 等しいので △ＰＯＨ≡△ＰＫＯ 合同な図形の対応する辺は ＰＨ＝ＰＫ X Ｈ Ｐ ● ● O Ｋ Y
練習問題 ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣで、頂点Ａから底辺ＢＣに垂線を引き、その交点をＨとします。 練習問題 ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣで、頂点Ａから底辺ＢＣに垂線を引き、その交点をＨとします。 (１) この図をかきなさい。 (２) ＢＨ＝ＣＨとなることを証明しなさい。 △ＡＢＨと△ＡＣＨで、 仮定より ∠ＡＨＢ＝∠ＡＨＣ＝９０°・・・① ＡＢ＝ＡＣ・・・② ＡＨは共通・・・③ ①、②、③より直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので △ＡＢＨ≡△ＡＣＨ 合同な図形の対応する辺は等しいので ＢＨ＝ＣＨ Ａ Ｂ Ｈ Ｃ