本時のねらい 「三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わるとき、それぞれの交点は、その2辺を等しい比に分けることを理解する。」 平行線と線分の比 本時のねらい 「三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わるとき、それぞれの交点は、その2辺を等しい比に分けることを理解する。」 ※ 線分の比と平行線は、教科書にある証明をもとに 確認した方がよい。
△ABCの辺BCに平行なDEを引く。AD=4㎝、AE=5㎝、EC＝10㎝、BC=12㎝のとき、DE,DBの長さを求めよう。 Ａ Ｃ Ｂ △ＡＤＥと△ＡＢＣにおいて 2組の角が等しいので △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 相似な図形の対応する辺の比は等しい ＡＥ：ＡＣ＝５：１５＝１：３ ＤＥ：１２＝１：３ ＤＥ＝４ 4㎝ 5㎝ D Ｅ 10㎝ 12㎝ ４：（４＋ＤＢ）＝１：３ ４＋ＤＢ＝１２ ＤＢ＝８
ＤＥ∥ＢＣならば ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ 5㎝ 4㎝ 15㎝ 12㎝ D Ｅ 8㎝ 4㎝ 10㎝ 12㎝ ＤＥ∥ＢＣならば ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ
ＤＥ∥ＢＣならばＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ a C d d b Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 4㎝ 5㎝ D Ｅ D Ｅ 10㎝ Ｆ 12㎝ △ＡＤＥと△ＤＢＦは 2組の角がそれぞれ等しいので相似 また、四角形ＤＥＣＦは平行四辺形なのでＥＣ＝ＤＦ よって対応する辺の比 ａ：ｂ＝ｃ：ｄ ＤＥ∥ＢＣならばＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ
平行線と線分の比 Ａ Ｃ Ｂ 右の図でＤＥ∥ＢＣならば ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ D Ｅ
線分の比と平行線 ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣならば ＤＥ∥ＢＣ ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣならば Ａ Ｃ Ｂ D Ｅ
a:b=c:d a:c=b:d 平行線にはさまれた線分の比 a c’ c d b d’ 2つの直線が、3つの平行な直線と交わっているとき、 また、この比例式は ad=bcとかくことができ、これをもう一度比例式に戻したとき、 a:c=b:dと表すこともできる。 よって a:c=b:d もいえる。 Ａ Ｄ a c’ c Ｅ Ｆ d b d’ Ｂ Ｃ
平行線にはさまれた線分の比 2つの直線が、3つの 平行な直線と交わっ ているとき、 a:b=c:d a:c=b:d a c b d
練 習 次の図で、DE∥BC、ℓ∥m∥nのとき、x、yの値を求めなさい。 (1) (2) (3) Ａ Ｃ Ｂ 3㎝ ℓ ℓ ｘ㎝ 4㎝ 3㎝ 5㎝ ｘ㎝ 2㎝ m m D Ｅ ｙ㎝ ｙ㎝ 7㎝ 8㎝ 7㎝ 4㎝ 8㎝ ｘ㎝ n n 7㎝ 8㎝ ｘ＝６㎝ ｙ＝ ８ ３ cm ｘ＝3.5㎝ ｙ＝5cm ｘ＝ ４０ ７ cm
三角形の角の二等分線と線分の比 Ｅ このとき ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ となる Ｃを通りＡＤに平行な直線を引く ＢＡの延長線との交点をＥとする。 △ＡＣＥは二等辺三角形 ＡＥ＝ＡＣ 線分の比と平行線の性質から ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ よって ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ さらに ＡＢ：ＢＤ＝ＡＣ：ＤＣ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ
三角形の角の二等分線と線分の比 練習 ｘの長さを求めなさい。 Ａ 12cm 8cm Ｂ Ｄ Ｃ 6cm ｘcm
問６ 右の図の線分ＤＥ， ＥＦ，ＦＤのうち、 △ＡＢＣの辺に平行なものはどれですか。 問６ 右の図の線分ＤＥ， ＥＦ，ＦＤのうち、 △ＡＢＣの辺に平行なものはどれですか。 Ａ Ｃ Ｂ D Ｅ 5㎝ 4㎝ 6㎝ 4.5㎝ Ｆ 3㎝
△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’になることを説明しよう。 問７ △ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’になることを説明しよう。 Ａ’ Ｃ’ Ｂ’ Ａ Ｃ Ｂ Ｏ ・
長方形ABCDで、下の図のようなとき、X、YがACを3等分することを証明する。 Ｐ Ａ Ｄ Ｘ Ｙ Ｂ Ｑ Ｃ