四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証明しよう。 ● A G ● E ● B ● C F
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 対角線ACをひく ポイント D H A G E B C F
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 対角線ACをひく ポイント D H △ABCで、中点連結定理より EF∥AC、EF＝ AC・・・・・① △ACDで、中点連結定理より HG∥AC、HG＝ AC・・・・・② A G E B C F
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 対角線ACをひく ポイント D H △ABCで、中点連結定理より EF∥AC、EF＝ AC・・・・・① △ACDで、中点連結定理より HG∥AC、HG＝ AC・・・・・② ①、②より四角形EFGHは １組の対辺が平行で長さが等しい ↓ 四角形EFGHは平行四辺形である A G E B C F
四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 【証明】 四角形ABCDの対角線ACをひく △ABCで、中点連結定理より EF∥AC、EF＝ AC・・・・・① 同様にして、△ACDで、 HG∥AC、HG＝ AC・・・・・② ①、②より EF∥HG、EF＝HG １組の対辺が平行で長さが等しいから 四角形EFGHは平行四辺形である H A G E B B C C F