平行四辺形の性質 中学校 ２年生 数学科
A B C D 2組の向かい合う辺は それぞれ等しい A B C D 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい A B C D 平行四辺形の性質 A B C D （１） 2組の向かい合う辺は それぞれ等しい （２） A B C D 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい A B C D （３） 対角線は、それぞれ中点で交わる
AB//DC AD//BC AB＝DC AD＝BC 【仮定】 【結論】 A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい 平行四辺形の性質 A B C D （１） 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい 【仮定】 AB//DC AD//BC 【結論】 AB＝DC AD＝BC
AB//DC,AD//BC AB＝DC,AD＝BC A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい 平行四辺形の性質 （１） 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい AB//DC,AD//BC AB＝DC,AD＝BC 【仮定】 【結論】 【証明】 点 と点 を結ぶ をひく。 △ と△ で、 仮定より、 だから、 ＝ （ ）・・① だから、 ＝ （ ）・・② また、 ＝ （ ）・・・・・・・・・・・・・・・③ ∴①②③から、（ ） △ ≡△ , よって、 AB=DC AD=BC
AB//DC AD//BC ∠A＝ ∠ C ∠B＝ ∠D A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい 【仮定】 平行四辺形の性質 （２） A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい 【仮定】 AB//DC AD//BC 【結論】 ∠A＝ ∠ C ∠B＝ ∠D
A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい AB//DC,AD//BC ∠A＝ ∠ C,∠B＝ ∠D 平行四辺形の性質 （２） A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい AB//DC,AD//BC ∠A＝ ∠ C,∠B＝ ∠D 【仮定】 【結論】 【証明】 性質①の証明から △ ≡△ だから ∠ ＝∠ , ・・・・① ∠ ＝∠ , ・・・・② ∠ ＝∠ , ・・・・③ よって②③から ∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠ ・・・・④ ∴ ①④から ∠A＝ ∠ C,∠B＝ ∠D
AB//DC AD//BC ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O 平行四辺形の性質 （３） A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O 【仮定】 AB//DC AD//BC 【結論】 ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO
∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO AB//DC,AD//BC A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O （３） 平行四辺形の性質 A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO AB//DC,AD//BC 【仮定】 【結論】 【証明】 △ と△ で、 仮定から // より、 ∠ ＝∠ , ∠ ＝∠ , 四角形ABCDは、（ ）だから、 ＝ , ∴（ ） △ ≡△ , よって ∠BAO＝ ∠DCO、∠ABO＝ ∠CDO
A B C D