課題 1
この条件下での平衡定数は、 ln K ＝ － ΔrGo / (R T) 135.2×103 ＝ － -------------------- ＝－8.13 8.31×2000 従って、 K = e-8.13 = 2.95×10-4 [-] α3/2 p1/2 例題7・2と同様に K = -------------------- と近似でき、 21/2 p = 200 [kPa] = 2 [bar] であるから、 K = α3/2 よって、 α ＝ 4.41×10-3 1 O2 のモル分率は (α/2) / (1+ α/2) = 0.002207
課題 ２
課題 ３
与えられたデータから 1/T ln K 0.00333 56.6 0.00200 23.9 0.00143 10.3 となり、これをプロットすると右図になる。 良好な直線関係が得られており、 傾きは 2.44×104 [K] である。（最小二乗） よって式 より、 3 ΔrH = －(24.4×104) × 8.31 = －202.7 ×103 [J mol-1] = －203 [kJmol-1]
（別解） p. 219 「探求」より、 ln K ＝ a + b (1/T) + c (1/T)3 ・・・・① とかける 与えられた条件を①に代入すると、 ln （4.0×1024） ＝ a + b (1/300) + c (1/300)3 ・・・・② ln （2.5×1010） ＝ a + b (1/500) + c (1/500)3 ・・・・③ ln （3.0×104） ＝ a + b (1/700) + c (1/700)3 ・・・・④ 計算して整理すると 56.6 ＝ a + (3.33×10-3) b + (3.70×10-8) c ・・・・⑤ 23.9 ＝ a + (2.00×10-3) b + (8.00×10-9) c ・・・・⑥ 10.3 ＝ a + (1.43×10-3) b + (2.92×10-9) c ・・・・⑦ ⑤－⑥ 32.7 ＝ (1.33×10-3) b + (2.90×10-8) c ・・・・⑧ ⑤－⑦ 46.3 ＝ (1.90×10-3) b + (3.41×10-8) c ・・・・⑨ ⑧×1.90－⑨×1.33 32.7×1.90－46.3×1.33 ＝ （2.90×1.90－3.41×1.33） ×10-8 ×c ・・・・⑩ 0.551 ＝ 0.975 ×10-8 ×c ∴ c ＝ 5.65×107 [K3] b ＝ 2.34×104 [K]
ここで、ファントホッフの式 が成り立つ ln K ＝ a + b (1/T) + c (1/T)3 ・・・① より、T = 500 [K] では、 左辺 ＝ b + 3c (1/T)2 ＝(2.34×104 ) + 3×(5.65×107)×(1/500)3 ＝2.34×104 [K] d ln K したがって、 ΔrHo ＝－------------- ×R d(1/T) ＝ －(2.34×104)×8.31 ＝ －194.4 ×103 [J mol-1] ＝ 190 [kJ mol-1]
課題 ４
を用いて計算する 25℃（T1)、100℃（T2）における平衡定数をそれぞれK1, K2とすると、 ln (K2/K1) ＝ －ΔrHo / R × (1/T2 －1/T1) より、 ln K2 ＝ ln K1 －ΔrHo / R × (1/T2 －1/T1) T1 = 298 [K] K1 = 0.148 T2 = 373 [K] , R = 8.31 [J K-1 mol-1 ] ΔrHo ＝ 2 ΔfHo(NO2) － ΔfHo(N2O4) (p. A43 表2・7) ＝ 2×(+33.18)－(+9.16) ＝ 57.20 [kJ mol-1] を代入して、 ln K2 ＝ln (0.148) －(57.20×103)/8.31×(1/398－1/298) ＝ 2.73 したがって、 K2 ＝ 15.3 [-]