４章　平行と合同 ２　多角形の外角の和

【問題１】 下の３角形で、残りの角①～④は何度か？ ３角形の内角の和は１８０° ①　５０° 　　式　１８０－（４０＋９０）＝５０ （ ④ ）° １８０° （ ① ）° ②　１４０° 　　式　１８０－４０＝１４０ １８０° （ ③ ）° ９０° ４０° ③　９０° 　　式　１８０－９０＝９０ １８０° （ ② ）° ④　１３０° 　　式　１８０－５０＝１３０ となり合う内外角の和は１８０°

【問題２】 下の３角形で、残りの角①～④は何度か？ １８０° ①　１００° 　　式　１８０－８０＝１００ ８０° １８０° （ ② ）° １５０° ②　３０° 　　式　１８０－１５０＝３０ （ ① ）° （ ③ ）° ③　５０° 　式　１８０－（１００＋３０）＝５０ （ ④ ）° １８０° ④　１３０° 　　式　１８０－５０＝１３０ となり合う内外角の和は１８０° ３角形の内角の和は１８０°

３角形の外角の和を求める ３角形の３つの外角の和は何度だろう？ ② ① ③ ①＋②＋③＝？

【問題１】で実際に計算してみると・・・ １３０° ９０° １４０° ３角形の外角の和は １３０°＋ １４０°＋ ９０°＝ ３６０° ５０° 　　１３０°＋　１４０°＋　９０°＝　３６０°

【問題２】で実際に計算してみると・・・ ８０° １５０° １３０° ３角形の外角の和は ８０°＋ １５０°＋ １３０°＝ ３６０° ３０° １００° ５０° １３０° ３角形の外角の和は 　　８０°＋　１５０°＋　１３０°＝　３６０°

どんな３角形の外角の和も３６０°になるのだろうか？ 適当な３角形をかいてみよう どんな３角形の外角の和も３６０°になるのだろうか？

３つの外角を１つの頂点に集めると・・・ ３６０° 360°であることを式で確かめよう。

１８０° １８０° １８０° １８０°×３ ＝ ５４０° ５４０°－１８０°＝ ３６０° ３角形の３つの内角は不要なので １８０°×３　＝　５４０° ３角形の３つの内角は不要なので ５４０°－１８０°＝　３６０° 　どんな３角形でも外角の和は３６０°である！

他の多角形で外角の和を求めよう ４角形・５角形・６角形・・・では何度になるのだろうか？

４角形の外角の和 １８０° １８０° １８０° １８０° １８０°×４＝７２０° １８０°×（４－２） ＝１８０°×２ ＝３６０° ７２０°－３６０°＝３６０° １８０° １８０°

５角形の外角の和 １８０° １８０° １８０° １８０° １８０° １８０°×５＝９００° １８０°×（５－２） ＝１８０°×３ ＝５４０° ９００°－５４０°＝３６０° １８０° １８０°

外角の和の求め方の手順を確認しよう ４角形 ５角形 ６角形 ① 「内外角の和」の合計 ② 内角の和 ③ 外角の和（①－②） ①　「内外角の和」の合計　 １８０°×６＝１０８０° １８０°×４＝７２０° １８０°×５＝９００° ②　内角の和　　　　　　　　　 １８０°×（６－２） ＝１８０°×４ ＝７２０° １８０°×（４－２） ＝１８０°×２ ＝３６０° １８０°×（５－２） ＝１８０°×３ ＝５４０° ③　外角の和（①－②）　　　　　　　 １０８０°－７２０°＝３６０° ７２０°－３６０° ＝３６０° ９００°－５４０°

ｎ角形で考えてみよう 多角形の外角の和は必ず３６０°となることがわかる！ ① 内外角の和の合計 ② 内角の和 ③ 外角の和 １８０°×ｎ ①　内外角の和の合計　 １８０°×ｎ ＝１８０ｎ ②　内角の和　　　　　　　　　 １８０°×（ｎ－２） ＝１８０ｎ－３６０ ③　外角の和　　　　　　　 ・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・ １８０ｎ－（１８０ｎ－３６０） ＝１８０ｎ－１８０ｎ＋３６０ ＝３６０° 多角形の外角の和は必ず３６０°となることがわかる！

３６０°である。 確認（まとめ） 多角形の外角の和は 【例題】 下の図で∠χの大きさを求めなさい。 115° 70° 80° χ 　確認（まとめ） 多角形の外角の和は ３６０°である。 【例題】　下の図で∠χの大きさを求めなさい。 115° 70° 80° χ 多角形の外角の和は 　360°なので 　360－（80＋70＋115） ＝360－265 ＝95 答え　９５°

教科書Ｐ８５ たしかめ２　と　問４　をやりましょう。

解答（たしかめ２） ① ３６０－（７８＋６０＋１２２） ＝３６０－２６０ ＝１００ 答え １００° ② ３６０－（８０＋６０＋７０＋８０） ①　３６０－（７８＋６０＋１２２） 　＝３６０－２６０ 　＝１００　　　　　　　　　　　答え　１００° ②　３６０－（８０＋６０＋７０＋８０） 　＝３６０－２９０ 　＝７０ 　となり合う内外角の和は１８０°なので 　　１８０－７０＝１１０　 　　　　　　　　　　　　　　　　答え　１１０°

解答（問４） ① 正８角形の外角の和は３６０°であり、 外角はすべて等しいので ３６０÷８＝４５ 答え ４５° ② 外角の和は３６０°なので ①　正８角形の外角の和は３６０°であり、 　外角はすべて等しいので　　　　　　　　　 　３６０÷８＝４５　　　　　　　　答え　４５° ②　外角の和は３６０°なので 　３６０÷３０＝１２　　　　　　　答え　正１２角形