５ 図形と合同 １章 三角形 §１ 二等辺三角形 （４時間）
いろいろな図形をかいてみよう 二等辺三角形 正三角形 直角三角形 平行四辺形 長方形 ひし形 正方形
２つの三角形 A D B C E F
２つの三角形 A B C D E F
§１ 二等辺三角形 AB＝AC BCとの交点をDとする。 AB＝AC AD＝AD △ABCで、AB＝AC ならば、∠B＝∠C である。 【仮定】 AB＝AC A 【結論】 ∠B＝∠C 【証明】 ∠A の二等分線をひき、 BCとの交点をDとする。 △ABD と △ACD で、 B D C AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ２辺夾角相等で、 △ABD≡△ACD よって、 ∠B＝∠C
《二等辺三角形の定義》 AB＝AC である二等辺三角形ABCで、 ２つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という。 定義 使う言葉の意味をはっきり述べたもの A AB＝AC である二等辺三角形ABCで、 頂角 等しい辺のつくる角∠A 頂角 底辺 頂角に対する辺BC 底角 底辺の両端の角∠B と∠C 底角 底角 B C 底辺 二等辺三角形の底角 二等辺三角形の２つの底角は等しい。 定理 証明されたことがらのうち、基本になるもの
《P109 解答③》 (1) ∠B＝ (2) ∠C＝ (2) ∠E＝ (2) ∠F＝ (3) ∠G＝ (2) ∠K＝ (2) ∠GHK＝
《二等辺三角形の頂角の二等分線》 BD＝CD ( ＝90º ) AD⊥BC 頂角∠A の二等分線AD をひく △ABD≡△ACD ∠ADB＝∠ADC ( ＝90º ) AD⊥BC 二等辺三角形の頂角の二等分線 二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に２等分する。
《P110 解答④》 △ABCで、 A 【仮定】 【結論】 【証明】 B M C
《２角が等しい三角形》 AB＝AC BCとの交点をDとする。 AD＝AD AB＝AC △ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。 【仮定】 ∠B＝∠C A 【結論】 AB＝AC 【証明】 ∠A の二等分線をひき、 BCとの交点をDとする。 △ABD と△ACD で、 B D C ∠B＝∠C ････････① ∠BAD＝∠CAD ････････② AD＝AD ････････③ 三角形の３つの内角の和が、180ºであることから、 ∠ADB＝∠ADC ････････④ ②, ③, ④ から、１辺両端角相等で、 △ABD≡△ACD よって、 AB＝AC
《２角が等しい三角形》 AB＝AC △ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。 【仮定】 ∠B＝∠C 【結論】 【証明】 底辺BCの中点をMとすると、 M
《２角が等しい三角形》 AB＝AC BCの垂直二等分線をひくと、 △ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。 【仮定】 ∠B＝∠C 【結論】 AB＝AC 【証明】 底辺BCの中点をMとし、 BCの垂直二等分線をひくと、 M
《２角が等しい三角形》 AB＝AC Aから底辺BCに垂直をひくと、 △ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。 【仮定】 【結論】 AB＝AC 【証明】 Aから底辺BCに垂直をひくと、 D
２角が等しい三角形 ２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である。
《逆》 《P112 解答⑥》 (1) (2) △ABCで、AB＝AC ならば、∠B＝∠C である。 仮定と結論が入れかわっている。 逆 △ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。 《P112 解答⑥》 (1) (2) D A あることがらが正しくても、その逆は正しいとは限らない。 B C E F
《P112 解答⑦》 (1) (2)
《正三角形》 《P113 解答⑧》 (1) (2) ３つの辺が等しい三角形。 正三角形は二等辺三角形である。 A B C 二等辺三角形
《P113 練習解答①》 《P113 練習解答② 》
END